【原创】《博雅高考》2015届高三数学三轮高频考点新题演练：几何选讲（含解析）

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1、【原创】《博雅高考》2015届高三数学三轮高频考点新题演练：几何选讲（含解析）1．如图，在梯形中，，若，，，则梯形与梯形的面积比是（）A.B.C.D.2．如图，在矩形ABCD中，AD＝a，AB＝b，要使BC边上至少存在一点P，使△PBA，△APD，△CDP两两相似，则a，b间的关系一定满足(　　)A．a≥bB．a≥bC．a≥bD．a≥2b3．如图，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O的切线，A是切点，过B作BD⊥AC于D，BD交⊙O于E点，若AE平分∠BAD，则∠BAD=（）A.30°B.45°C.50°D.60°4．如图所示，AE切⊙D于点E，AC=CD=DB=10，则线段AE的长为（）

2、第9页联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898A.10B.16C.10D.185．如图，直线AB、CD相交于O，因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2，其推理根据是（）A．同角的补角相等B．等角的余角相等C．同角的余角相等D．等角的补角相等6．如图，是圆的内接三角行，的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分；②；③；④.则所有正确结论的序号是（）A.①②B.③④C.①②③D.①②④7．如

3、图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE∶EC＝2∶3，连接AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，则S△DEF∶S△EBF∶S△ABF＝(　　)A．4∶10∶25B．4∶9∶25第9页联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898C．2∶3∶5D．2∶5∶258．如图，是圆的内接三角形，的平分线交圆于点，交于点，过点的圆的切线与的延长线交于点．在上述条件下，给出下列四个结论：则所有正确结论的序号是（A）①②（B）③④（C）①②③（D）①②④9．（2012•密云县一模）如图所示，A

4、B与CD是⊙O的直径，AB⊥CD，P是AB延长线上一点，连PC交⊙O于点E，连DE交AB于点F，若AB=2BP=4，则PF=．10．如图所示，在半径为的⊙O中，弦AB，CD相交于点P.PA＝PB＝2，PD＝1，则圆心O到弦CD的距离为________．11．已知PQ与圆O相切于点A，直线PBC交圆于B、C两点，D是圆上一点，且AB∥CD，DC的延长线交PQ于点Q.（1）求证：第9页联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898（2）若AQ=2AP，,BP=2，求QD.12．（本小题满分10

5、分，几何证明选讲）如图，是圆的切线，切点为，是过圆心的割线且交圆于点，过作的切线交于点．求证：（1）；（2）．13．(几何证明选讲)（本小题满分10分）如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G.（1）求证：圆心O在直线AD上；（2）求证：点C是线段GD的中点.第9页联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898参考答案1．D【解析】延长，相交于，由相似三角形知识，则有，设，，（），则梯形的面积，梯形的面积，所以梯形与梯形的面积

6、比是，故选择D.考点：平面几何中的相似三角形.2．D【解析】结合图形易知，要使△PBA，△APD，△CDP两两相似，必须满足＝．即＝，BP·CP＝b2．设BP＝x，则CP＝a－x，∴(a－x)x＝b2，即x2－ax＋b2＝0，要使BC边上至少存在一点P，必须满足Δ＝a2－4b2≥0，所以a≥2b，故选D．3．D【解析】根据同弧所对的圆周角和弦切角相等，得到∠DAE=∠B，根据AE平分∠BAD，BD⊥AC，得到要求的角的三倍等于直角，得到结果．解：∵AC是圆O的切线∴∠DAE=∠B∵AE平分∠BAD，BD⊥AC∴3∠B=90°∴∠B=30°∴∠BAD=60°故选D．点评：本题考查弦切角

7、，本题解题的关键是在直角三角形中进行有关角的计算，注意三角形内角和的应用，本题是一个基础题．4．C【解析】根据切线的性质得∠AED=90°，然后利用已知条件根据勾股定理即可求出AE．解：∵AE切⊙D于点E，∴∠AED=90°，∵AC=CD=DB=10，∴AD=20，DE=10，∴AE===10．故选C．点评：此题主要是综合运用了切线的性质以及勾股定理等知识解决问题．第9页联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413 电话：010