[农学]叶宏工程硕士第4次

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1、5.2边缘分布边缘分布函数边缘分布律边缘概率密度边缘分布边缘分布也称为边沿分布或边际分布二维随机变量的边缘分布函数xyxxyy由联合分布函数边缘分布函数,逆不真.二维离散型随机变量的边缘分布由联合分布律可确定边缘分布律1x1xipi•p1•pi•p•jp•1p•jyjy1XY联合分布律及边缘分布律例箱子里装有4只白球和6只红球，在其中随机地取两次，每次取一只。考虑两种试验：（1）有放回抽样，（2）不放回抽样。我们定义随机变量X，Y如下，写出X和Y的边缘分布律。（1）有放回抽样YX01011（2）不放回抽样YX10101已知联合密度可以求得边缘密度二维连续型随机变量

2、的边缘分布yoy=x21xyoy=x21xyoy=x21x例结论（一）结论（二）P100例5(1)(2)(3)法1：法2：利用分布函数条件分布律条件分布函数条件概率密度5.3条件分布在第一章中，我们介绍了条件概率的概念.在事件B发生的条件下事件A发生的概率推广到随机变量设有两个随机变量X,Y，在给定Y取某个值的条件下，求X的概率分布.这个分布就是条件分布.一.离散型随机变量的条件分布律设(X,Y)是离散型随机变量，其分布律为P(X=xi,Y=yj)=pij,i,j=1,2,...(X,Y)关于X和关于Y的边缘分布律分别为：由条件概率公式自然地引出如下定义：定义：设

3、(X,Y)是二维离散型随机变量，对于固定的j,若P(Y=yj)>0,则称为在Y=yj条件下随机变量X的条件分布律.同样对于固定的i,若P(X=xi)>0,则称为在X=xi条件下随机变量Y的条件分布律.1联合分布与边缘分布X123将表中第一列数据代入得条件分布二.连续型随机变量的条件分布设(X,Y)是二维连续型随机变量，由于P(X=x)=0,P(Y=y)=0所以不能直接代入条件概率公式，先利用极限的方法来引入条件分布函数的概念。由条件分布函数可以引出条件概率密度在条件Y=y下X的条件分布函数定义例已知求解同理，一般题型见P108.15.4随机变量的独立性两事件A,B

4、独立的定义是：若P(AB)=P(A)P(B)则称事件A,B独立.设X,Y是两个r.v，若对任意的x,y,有则称X,Y相互独立.两随机变量独立的定义是：用分布函数表示,即设X,Y是两个r.v，若对任意的x,y,有则称X,Y相互独立.它表明，两个r.v相互独立时，联合分布函数等于两个边缘分布函数的乘积.X与Y独立即对一切i,j有离散型连续型二维随机变量(X,Y)相互独立,则边缘分布完全确定联合分布X与Y独立对任何x,y有二维连续r.v.(X,Y)相互独立P108.1X和Y相互独立X和Y相互独立或者由独立性5.5多维随机变量简述