精品解析：【市级联考】四川省雅安市2019届高三第三次诊断考试数学（理）试题（原卷版）

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1、雅安市高中2016级第三次诊断性考试数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.当时，复数在平面上对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设，则“”是“”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.双曲线的离心率为（）A.B.C.D.4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A.B.C.D.55.已知实数，满足，则的最大值为（）A.B.C.D.16.从6人中选出4人分别到碧峰峡、蒙顶山、喇叭河、龙苍沟四个景区游览，要求每个景区有一人游览，每

2、人只游览一个景区，且这6人中甲，乙两人不去龙苍沟游览，则不同的选择方案共有（）A.168种B.216种C.240种D.360种7.若执行下边程序框图，输出的值为5，则判断框中应填入的条件是（）A.B.C.D.8.已知等差数列，，前项和为，，则（）A.0B.1C.2018D.20199.已知函数（是自然对数的底数），则的极大值为（）A.B.C.1D.10.在半径为2的圆的内接四边形中，是直径，，是线段上异于、的点，则的取值范围是（）A.B.C.D.11.如图，圆锥的高，底面圆的直径，是圆上一点，且，为的中点，则直线和平面所成角的正弦值为（）A.B.C.D.12.定义域为的函数图像的两个端点为

3、、，向量，是图像上任意一点，其中，若不等式恒成立，则称函数在上满足“范围线性近似”，其中最小正实数称为该函数的线性近似阈值.若函数定义在上，则该函数的线性近似阈值是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.展开式中的常数项为________（用数字作答）14.从一批次品率为0.02产品中有放回地抽取100次，每次抽取一件产品，设表示抽到的次品件数，则方差__________．15.已知函数，且，则__________．16.已知是抛物线：的焦点，点，点是上任意一点，当点在时，取得最大值，当点在时，取得最小值.则__________．三、解答题：本大题共6小

4、题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.平面向量，，.（1）求函数的单调递增区间；（2）设的内角，，的对边长分别为，，，若，，，求的值.18.2018年12月28日，成雅铁路开通运营，使川西多个市县进入动车时代，融入全国高铁网，这对推动沿线经济社会协调健康发展具有重要意义.试运行期间，铁道部门计划在成都和雅安两城之间开通高速列车，假设每天7:00-8:00，8:00-9:00两个时间段内各发一趟列车由雅安到成都（两车发车情况互不影响），雅安发车时间及其概率如下表所示：第一趟列车第二趟列车发车时间7:107:307:508:108:308:50概率0.20.30.50.2

5、0.30.5若小王、小李二人打算乘动车从雅安到成都游玩，假设他们到达雅安火车站候车的时间分别是周六7:00和7:20（只考虑候车时间，不考虑其它因素）.（1）求小王候车10分钟且小李候车30分钟的概率；（2）设小李候车所需时间为随机变量，求的分布列和数学期望.19.如图①，在五边形中，，，，，是以为斜边的等腰直角三角形.现将沿折起，使平面平面，如图②，记线段的中点为.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小.20.已知椭圆：的左右焦点分别为、，左右顶点分别是、，长轴长为，是以原点为圆心，为半径的圆的任一条直径，四边形的面积最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）不经过原点的

6、直线：与椭圆交于、两点，①若直线与的斜率分别为，，且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；②若直线的斜率是直线、斜率的等比中项，求面积的取值范围.21.设.（1）证明：在上单调递减；（2）若，证明：.22.在平面直角坐标系中，椭圆参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求椭圆的极坐标方程和直线的直角坐标方程；（2）若点的极坐标为，直线与椭圆相交于，两点，求的值.23.已知不等式的解集为.（1）求的取值范围；（2）当取得最小值时，请画出的图像.