【全国市级联考】四川省雅安市2016届高三第三次诊断考试理数试题

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1、雅安市高中2013级第三次诊斷性考试理科敌学第I卷（共50分）一、选择題：本大題共10个小题，每小題5分，共50分•在每小题给出的呱个选项中，只有一项是符合題目要求的.1.已知：是虛数单位，i（2+/）（3+0=（）A.5-5/b.7-5zC.5+5/D.7+5/2.已知实数集尺，集合ARxIxvO或兀〉2},集合B={yy=^}f^CRA）^B=（）人{x

2、1

3、1

4、1<兀<2}°{^

5、0<兀52}3.已知命题“凶，那么“pm为真釦是“pm为真金题,，的（）A.充分

6、不必要条件B.必耍不充分条件C.充耍条件D.既不充分也不必耍4.相距1400加的两个哨所，听到炮聲爆炸的时间相差3$,已知声S340m/5,则烟牌爆炸点所在曲线的离心率为（）5£7035A.70B.5?C.17d.15.如图（1）是某高三学牛进入高中三年來的数学考试成绩茎叶图，笫1次到第14次的考试成绩依次记为A，£,•••"□,图（2）是貌廿茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（）A.7B.8C.9D.107891011图⑵963839884I531■A图⑴1

7、.已知/（x）=Asin（s;+o）（A〉04〉0,0

8、，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，朋么这样的直线共有（）A.30条B.56条C.60条D.66条2.已知函数/（0=兀+入血兀，若存在实数加w（2,+oo）,使得（加一2）成立，朋］整数£的最小取值为（）A.3B.4C.5D.6第II卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）2logs10+logs0.25=12.長的二项展开式中F的系数为（用数字农示）141—13若o〉l,b〉0且°+b=2,则4-1b的最小值为.14.在AABC中，AB=2,AC=3｝AB•BC=1?

9、则BC=15•定义在尺上的偶函数『（兀）满足对任意xwR,有/*（兀+2）=/•⑴-/⑴,且当兀可2,3］时,/（x）=-x三、解答题（本大题共6小题f共75分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・）16.（本小题满分12分）等差数列S"｝中,。2+偽+偽=15,。5=9求数列S"｝的通顶公式；沁宀+1"）设ST，求数列2的前斤项和17.（本小题满分12分）71f（x）=2COS（2rt?X+—）-2COS2（OX+1（69>0）已知函数3的最小正周期为兀.（1）求函数门兀）图象的对称中心;+6x

10、-9,若函数尸于（兀）-10缶（兀+1）在（0,+oo）上至少有3个零点,則实肿的取值范围⑵在AABC中，内角人肌所对的边分别为⑦处，若AABC为锐角三角形且兀旳二。，求c的取值范围.18.（本小题满分12分）某校从参加某次数学能力测试的学生中抽出36名学生，统计了他们的数学成绩（成绩均为整数，冃满分为120分），成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[80,90）,[90,100）,[100,110）,[110,120]■（1）在这36名学生中随机抽取3名学生，求同时满足下列两个条件的概

11、率：①有且仅有1名学生成绩不低于110分；②成绩在〔9°」°°）内至多1名学生；（2）在成绩是）内的学生中师机选®3g学生进行诊撕问卷，设成绩在〔90,100）内人数为师机变量X,求X的分布列及数学期望E（X）.祖-鱷&140260!-12019.（木小题满分12分）圆。上两点GQ在直径人〃的两侧（如图甲），沿直径4B将圆°折起形成一个二面角（如图乙），若ZDOB的平分线交版于肖G,交弦血于点EF为线段BC的中味（1）证明：平曲OGF//平面CAD.（2）若二而角C一AB—D为直二面角，1=ZCAB=

12、45fZDAB=60求頁线FG与平面BCD所成角的正複值.a*18.（本小题满分12分）厂匚+£=l（a>b〉0）—设椭圆C：trb-,其离心率为2,且橢風上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形曲周长为4+2巧（1）求椭圆C的方程；（2）设1111线C的上、下顶点分别为人〃，点戶在曲线CJL,且异于点A，〃，直线AP,BP与直线‘：尸一2分别交于点M,N.①设直线"％的斜率分别为皿2,求证严2为定值;②求线段MN长的最小值.19.（本小题满分14分）已知函