精品解析：【市级联考】山东省聊城市2019届高三一模数学（理）试题（原卷版）

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1、山东省聊城市2019届高三一模数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数的定义域为集合，集合，则（　　）A.B.C.D.2.设，则复数的虚部为（　　）A.B.C.D.3.已知向量，，若，则的值为（　　）A.B.C.D.4.记为等比数列的前项和，若，则（　　）A.B.C.D.5.AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据,图中点A表示4月

2、1日的AQI指数值为201,则下列叙述不正确的是(　　)A.这12天中有6天空气质量为“优良”B.这12天中空气质量最好的是4月9日C.这12天的AQI指数值的中位数是90D.从4日到9日,空气质量越来越好6.设函数，若对于任意的，都有，则（　　）A.B.C.D.7.如图，圆柱的轴截面为正方形，为弧的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（　　）A.B.C.D.8.设函数，若为奇函数，则不等式的解集为（　　）A.B.C.D.9.已知圆的半径为，在圆内随机取一点，则过点的所有弦的长度都大于的概率为（　　）A.B.C.D.10.数学名著《九章算术》中

3、有如下问题：“今有刍甍（méng），下广三丈，袤（mào）四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽丈，长丈；上棱长丈，高丈，问它的体积是多少？”．现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为丈，则该楔体的体积为（单位：立方丈）（　　）A.B.C.D.11.已知双曲线的右焦点为，虚轴的上端点为为左支上的一个动点，若周长的最小值等于实轴长的倍，则该双曲线的离心率为（　　）A.B.C.D.12.已知函数若关于的方程无实根，则实数的取值范围为（　　）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4个

4、小题，每题5分，共20分）13.若满足约束条件，则的最大值为__________．14.某校举行“我爱我的祖国”征文比赛，从名获得一等奖的同学中选出名同学发表获奖感言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，则不同发言顺序的种数为_____．（用数字作答）15.记数列的前项和为，若，则数列的前项的和等于_____16.抛物线的焦点为，动点在抛物线上，点，当取得最小值时，直线的方程为_____．三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21题为必考题，每一个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考

5、题：共60分.17.在梯形中，，，．求；若求．18.在三棱柱中，平面平面，，，证明：；求直线与平面所成角的正弦值．19.已知平行四边形的三个顶点都在椭圆为坐标原点．当点的坐标为时，求直线的方程；证明：平行四边形的面积为定值．20.某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费元；重量超过的包裹，除收费元之外，超过的部分，每超出（不足时按计算）需再收元．公司从承揽过的包裹中，随机抽取件，其重量统计如下：公司又随机抽取了天的揽件数，得到频数分布表如下：以记录的天的揽件数的频率作为各揽件数发生的概率计算该公司天中恰有天揽件数在的概率；估计该公

6、司对每件包裹收取的快递费的平均值；公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用做其他费用，目前前台有工作人员人，每人每天揽件不超过件，每人每天工资元，公司正在考虑是否将前台工作人员裁减人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润有利？（同一组中的揽件数以这组数据所在区间中点值作代表）21.已知函数讨论函数的单调性；设，若不相等的两个正数满足，证明：．(二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），倾斜角

7、为α的直线经过点求曲线的普通方程和直线的参数方程；若直线与曲线有两个不同的交点，求的最大值．23.已知函数．当时，求不等式解集；设不等式的解集为，若，求的取值范围．