精品解析：【市级联考】山东省聊城市2019届高三二模（4月）考试数学（理）试题（原卷版）

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1、2019年聊城市高考模拟试题理科数学（二）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，，则（）A.B.C.D.2.已知，，则的共轭复数为（）A.B.C.D.3.已知实数，，，“”是“”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知为等差数列均前项和，若，，则（）A.12B.15C.18D.215.已知函数，则（）A.2B.C.-2D.6.1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于任意一个正

2、整数，如果它是奇数，对它乘3加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域”，这大概与其蕴含的“奇偶归一”思想有关.如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的值为（）A.5B.6C.7D.87.已知展开式中前三项的二项式系数的和等于22，则展开式中的常数项为（）A.B.C.D.8.某几何体的三视图如图所示，其中正视图，侧视图都是两个正方形，俯视图为一个圆及圆中互相垂直的半径，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.9

3、.函数的图像大致为（）A.B.C.D.10.将函数的图像向右平移个单位后与的图像重合，则的最小值为（）A.B.C.D.11.已知抛物线：的焦点为，过的直线与抛物线交于、两点，若以为直径的圆与抛物线的准线相切于，则（）A.10B.8C.6D.412.已知为函数的导数，且，若，方程有且只有一个根，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知实数，满足，则的最小值是_________.14.已知向量，，，则_________.15.已知为坐标原点，为椭圆：的右焦点，

4、过点的直线在第一象限与椭圆交与点，且为正三角形，则椭圆的离心率为________.16.对于数列，定义为“优值”.已知某数列的“优值”，记数列的前项和，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为___________.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.17.如图，在中，边上一点，，，.（1）求的长；（2）若，求的面积.18.如图，四边形是边长为2正方形，为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

5、（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.19.已知以椭圆：的焦点和短轴端点为顶点的四边形恰好是面积为4的正方形.（1）求椭圆的方程；（2）直线：与椭圆交于异于椭圆顶点的，两点，为坐标原点，直线与椭圆的另一个交点为点，直线和直线的斜率之积为1，直线与轴交于点.若直线，的斜率分别为，，试判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.20.某企业生产一种产品，从流水线上随机抽取100件产品，统计其质量指标值并绘制频率分布直方图（如图）：规定产品的质量指标值在的为劣质品，在拘为优等品，在的为特优品，销售时劣

6、质品每件亏损1元，优等品每件盈利3元，特优品每件盈利5元.以这100件产品的质量指标值位于各区间的频率代替产品的质量指标值位于该区间的概率.（1）求每件产品的平均销售利润；（2）该企业为了解年营销费用（单位：万元）对年销售量（单位：万件）的影响，对近5年年营销费用和年销售量数据做了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值.16.3023.200.811.62表中，，，.根据散点图判断，可以作为年销售量（万件）关于年营销费用（万元）的回归方程.①求关于回归方程；⑦用所求回归方程估计该企业应投人多少年营销费，才能

7、使得该企业的年收益的预报值达到最大？（收益=销售利润营销费用，取）附：对于一组数据，，…，其回归直线均斜率和截距的最小二乘估计分别为，.21.已知函数有两个极值点.（1）求的取值范围；（2）的两个极值点，证明：.22.在直角坐标系中，曲线：（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）若曲线与直线交于，两点，点，求的值.23.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若，（其中），恒成立，求实数的取值范围.