精品解析：【市级联考】安徽省淮南市2019届高三第二次模拟考试理科数学试题（原卷版）

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1、淮南市2019届高三第二次模拟考试理科数学试卷第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则等于（）A.B.C.D.2.已知复数满足，其中是虚数单位，则的模等于（）A.B.C.D.3.年月国际数学家大会在北京召开，会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.若直角三角形的直角边边长之比为，则在大正方形内随机取点，且此点取自中间白色小正方形部分的概率为（）A.B.C.D.4.已知实数，

2、满足，则下列关系式中恒成立的是（）A.B.C.D.5.已知是双曲线的一个焦点，若点与点的连线垂直于双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率是（）A.B.C.D.6.已知，，，夹角为，若互相垂直，则实数的值是（）A.B.C.D.7.某几何体的三视图如图所示，正视图是正方形，侧视图是直角梯形，俯视图由一个半圆和一个等腰直角三角形组成，则该几何体体积为（）A.B.C.D.8.已知，则（）A.B.C.D.9.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为（）A.B.C.D.10.中国古代儒家要求学生掌握六种基本才能：礼、乐、射、御、书、数.“礼”，礼节，即今德育：“乐

3、”，音乐，“射”和“御”，射箭和驾驭马车的技术，即今体育和劳动：“书”，书法，即今文学；“数”，算法，即今数学。某校国学社团周末开展“六艺”课程讲座活动，每天连排六节，每艺一节，排课有如下要求：“礼”必须排在第一，“数”不能排在最后，“射”和“御”要相邻，则“六艺”讲座不同的排课顺序共有（）A.种B.种C.种D.种11.已知函数的部分图像如图所示，则函数单调递增区间是（）A.B.C.D.12.已知函数若函数有两个零点，，则（）A.B.或C.或D.或或第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答

4、.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13.若变量，满足约束条件，则的最大值为___________.14.在中，三内角，，对应的边分别为，，，且，.则_____.15.过抛物线的焦点的直线与抛物线分别交于第一、四象限内的、两点，分别以线段、的中点为圆心，且均与轴相切的两圆的半径为、.若，则直线的倾斜角为_______.16.已知平面上放置棱长为的正四面体，若该四面体绕棱旋转，使点到平面的距离为，如图所示.则点到平面的距离等于__________.三、解答题（共70分.解答应写

5、出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知各项均不为的等差数列的前项的和为，若，且，，成等比数列.（I）求数列通项公式与；（II）设，数列的前项的和为，求证：.18.已知四棱锥，，，为等边三角形，为的中点.（I）证明：平面；（II）若为等腰三角形，，且，求二面角的余弦值.19.某乡镇为了打赢脱贫攻坚战，决定盘活贫困村的各项经济发展要素，实施了产业、创业、就业“三业并举”工程.在实施过程中，引导某贫困村农户因地制宜开展种植某经济作物.该类经济作物的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值为，其质量指标的等级划分如表：质量指标值产品等

6、级优秀良好合格不合格为了解该类经济作物在当地的种植效益，当地引种了甲、乙两个品种.并随机抽取了甲、乙两不品种的各件产品，测量了每件产品的质量指标值，得到下面产品质量指标值频率分布直方图（图甲和图乙）.图甲：甲品种产品质量指标值频率分布直方图图乙：乙品种产品质量指标值频率分布直方图（I）若将频率视为概率，从乙品种产品中有放回地随机抽取件，记“抽出乙品种产品中至少件优等品”为事件，求事件发生的概率；（结果保留小数点后位）（Ⅱ）若甲、乙两个品种销售利润率与质量指标值满足下表：质量指标值销售利润率其中.试分析，从长期来看，种植甲、乙哪个品种的平均利润率较大？20.在

7、平面直角坐标系内，有一动点到直线的距离和到点的距离比值是.（I）求动点轨迹的方程；（II）已知点，若不在轴上，过点作线段的垂线交曲线于点，，求的取值范围.21.已知函数（其中是自然对数的底数，，）在点处的切线方程是.（I）求函数的单调区间；（II）设函数，若在上恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数）.以坐标原点为原点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（I）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（II）设点，

8、分别在曲线，上运动，若，两点间距离的最小值为，求实数