3.5矩形判定_课件

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1、矩形的性质共性具备平行四边形的一切性质ABCD复习回忆已知共性+个性矩形的性质两条对角线互相平分且相等ABCD个性每一个角都是90°矩形的判定平行四边形具备什么条件时成为矩形呢？思考定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.平行四边形矩形+一个直角判定方法一例题：已知AB=AC,E为BC边的中点；AE=DC,AD=BE求证：四边形ADCE是矩形情境一：工人师傅为了检验窗框是否成矩形，首先两组对边是否相等其次对角线长是否相等则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？平行四边形具备什么条件时成为矩形呢？思考平行四边形矩形+一个

2、直角对角线相等判定方法二：对角线相等的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的判定定理2：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形AC=BD∴四边形ABCD是矩形ABCDO已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形．小试牛刀四边形平行四边形矩形有一个角是直角(定义)判定定理1(对角线相等)判定定理2有三个角是直角矩形的判定定理3：有三个角是直角的四边形是矩形。ABCD∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形

3、几何语言：如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形．∴∠BGC=90°同理可证∠GFE=∠AED=90°∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形)证明：∵AB∥CD∴∠ABC＋∠BCD=180°∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCDABCDO3种判定方法比较四边形考考你对角线相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。四个角都是直角的四边形

4、是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。判断题已知□ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积.ABCDOSABCD∴=AB·BC=4×4=16cm2解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AC=2OA，BD=2OB∵△AOB是等边三角形∴OA=OB∴AC=BD∴ABCD是矩形∴∠ABC=90°在Rt△ABC中，∵AB=4cm，AC=2AO=8cm∴BC=应用新知平行四边形ABCD,E是CD的中点

5、,⊿ABE是等边三角形,求证:四边形ABCD是矩形DABCE做一做你准行