矩形判定课件.ppt

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1、第19章矩形、菱形与正方形19.1矩形2.矩形的判定一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形平行四边形矩形的两条对角线相等且互相平分矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角边对角线角矩形的定义矩形的性质复习回顾归纳：有三个角是直角的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形吗？有两个角是直角的四边形是矩形吗？有三个角是直角的四边形是矩形吗？新课导入思考证明：有三个角是直角的四边形是矩形。已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180

2、°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.DBCA∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）矩形判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形思考：(1)对角线相等的四边形是矩形吗?(2)需要添加什么条件才能使对角线相等的四边形是矩形吗?归纳：对角线相等的平行四边形是矩形。证明：在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA∵AB∥CD∴∠BAD+∠CDA=180°∴∠BAD＝90°

3、∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）对角线相等的平行四边形是矩形。已知:在ABCD中,AC=BD。求证:ABCD是矩形。矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形ABCDAC=BD□ABCD是矩形推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形四边形ABCD是矩形问题：木工师傅检查所做的门窗是否是矩形常用什么方法？为什么？答：木工师傅靠测量门窗的对角线是否相等来判断所做的门窗是否是矩形。因为对角线相等的平行四边形是矩形。判断对错⒈对角线相等的四边形是矩形（）⒉对角线互相平分且相等的四边形是矩形

4、（）⒊有一个角是直角的四边形是矩形（）⒋有四个角是直角的四边形是矩形（）⒌四个角都相等的四边形是矩形（）⒍对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形（）⒎一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形（）⒏对角线相等且互相垂直的四边形是矩形（）√√√√××××当堂训练2.已知：如图四边形ABCD中AB⊥BC，AD∥BC，AD=BC，试说明四边形ABCD是矩形。ABCD解：∵AD=CB，AD∥CB∴四边形ABCD是平行四边形∵AB⊥BC∴∠B=90°∴□ABCD是矩形3.已知M为ABCD的AD边的中点，且MB

5、＝MC。求证：ABCD是矩形。证明：∵ABCD是平行四边形AB=DC∵M是AD的中点∴AM=DM∵MB=MC∴△BAM≌△CDM∴∠A=∠D∴∠A＋∠D=1800∴∠A=900∴ABCD是矩形例3已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形．证明：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD（矩形的对角线相等)AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）∵E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点∴OE=OF=OG=OH∴四

6、边形EFGH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形变式一:BCDEFGHOA有一个角是直角对角线相等有三个角是直角平行四边形矩形四边形课堂小结任意一个四边形，三角直角定矩形。对于平行四边形，一个直角即可定；对线相等也矩形。矩形的判定口诀：1.从教材习

7、题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业劳动教养了身体，学习教养了心灵。——史密斯