21.3.1变化率问题与一元二次方程

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1、21.3实际问题与一元二次方程第1课时　变化率问题与一元二次方程1．列方程解应用题的一般步骤：(1)审：审清题意，明确问题中的已知量和；(2)设：设未知数，可以直接设也可以；(3)列：依题意构建方程；(4)解方程，求出未知数的值；(5)检验作答．2．构建一元二次方程来解决实际问题时，必须验证方程的解是否符合．未知量间接设实际意义倍数传播问题1．(4分)早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝，在一天内，一人能传染x人，经过两轮传染后共有128人患上甲肝，则x的值为()A．10B．9C．8D．72．(4分)有一人患了流感，经过两轮后共

2、有225人患上此病，求每轮传染中平均一人传染了几人？设每轮传染中平均一人传染了x个人，则可列方程．D1＋x＋(1＋x)x＝2253．(8分)(2013·襄阳)有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？解：(1)设每轮传染中平均每人传染x人，1＋x＋x(x＋1)＝64，x＝7或x＝－9(舍去)．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人(2)64×7＝448(人)平均变化率问题4．(4分)(2013·兰州)据调查，2011年5月兰州市的房价均价为760

3、0元/m2，2013年同期将达到8200元/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为()A．7600(1＋x%)2＝8200B．7600(1－x%)2＝8200C．7600(1＋x)2＝8200D．7600(1－x)2＝8200C5．(4分)某商品的原价为289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程中正确的是()A．289(1－x)2＝256B．256(1－x)2＝289C．289(1－2x)＝256D．256(1－2x)＝2896．(4分)(2013·黔西南)某机械厂七月份

4、生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是()A．50(1＋x)2＝196B．50＋50(1＋x)2＝196C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196AC7．(4分)党的“十六大”提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番，到21世纪的头20年(2001～2020年)，要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为．(x＋1)2＝

5、48．(8分)(2013·广东)雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？解：(1)设捐款增长率为x，则10000(1＋x)2＝12100，解方程，得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)，故捐款的增长率为10%(2)12100×(1＋10%)＝13310(元)9．某城市计划经过两年时间，将城市绿地面积从今年的1

6、44万平方米提高到225万平方米，则每年平均增长()A．15%B．20%C．25%D．30%10．某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价()A．10%B．19%C．9.5%D．20%CA11．为落实房地产调控政策，某县加快了经济适用房的建设力度，2013年该县政府在这项建设中已投资3亿元，预计2015年投资5.88亿元，则该项投资的年平均增长率为____．12．某商品出售价600元，第一次降价后，销售较慢，第二次大幅降价，降价的百分率是第一次的2倍，结果以432元迅速出售，若设第一次降价的百分数为x，依题意列方程

7、得．40%600(1－x)－600(1－x)·2x＝43213．(10分)月季生长速度很快，开花鲜艳诱人，且枝繁叶茂，现有一棵月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分枝，主干、枝干、小分枝的总数是73.求每个枝干长出多少个小分支？解：设每个枝干长出x个小分支，由题意可得：1＋x＋x·x＝73，解得x1＝－9(舍去)，x2＝8.故每个枝干长出8个小分支14．(10分)李先生将10000元存入银行，存期为一年，到期后取出2000元购买电脑，余下的8000元及利息又存入银行，到期一年后本息和是8925元，如果两次存款的利率不

8、变，求存款的年利率．解：设年利率为x，得[10000(1＋x)－2000](1＋x)＝8925，x1＝0.05，x2＝－1.85(舍去)，∴x＝5%15．(10分)(2013·巴