5.2统计的简单应用

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1、用样本推断总体本章内容第5章统计的简单应用本课内容本节内容5.2想一想在日常生活中，我们经常遇到各种各样的“率”：一个国家的森林覆盖率、一个省的婴儿出生率、一个电视栏目的收视率、一种产品的合格率等等.那么这些“率”到底能够说明什么呢？从统计的观点看，一个“率”就是总体中具有某些特性的个体在总体中所占的百分比.当要考察的总体所含个体数量较多时，“率”的计算就比较复杂，有什么方法来对“率”作出合理的估计吗？在实践中，我们常常通过简单随机抽样，用样本的“率”去估计总体相应的“率”.例如工厂为了估计一批产品的合格率，常常从该批产品中随机抽取一部分进行检查，通过对样本进行分

2、析，从而推断出这批产品的合格率。想一想可以通过简单随机抽样，先计算出样本的“率”，再用样本的“率”去估计总体相应的“率”.举例例1某工厂生产了一批产品，从中随机抽取1000件来检查，发现有10件次品.试估计这批产品的次品率.解:由于是随机抽取,即总体中每一件产品都有相同的机会被抽取，因此，随机抽取的1000件产品组成了一个简单随机样本，因而可以用这个样本的次品率作为对这批产品的次品率的估计,从而这批产品的次品率为1%.动脑筋某地为提倡节约用水，准备实行“阶梯水价计费”方式，用户月用水量不超出基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费.为更好

3、地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的月用水量数据，并将这些数据绘制成了所示的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）.如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12t，那么该地20万用户中约有多少用户能够全部享受基本价格？动脑筋问题1：从这幅用户的月用水量频数直方图，你能知道总共随机抽取了多少用户来绘制统计图吗？答：可以从统计图得知，总共有10+20+36+25+9=100（户）被随机抽取绘制了统计图。问题2：随机抽取的用户中有多少用户每月用水量在基本月用水量以下？答：由于将基本月用水量定为每户每月12t，而被抽取的100户用户中，有66户（10+20+36）没

4、有超出基本月用水量。在被抽取的100户用户中，有66户没有超出基本月用水量，因此被随机抽取的用户中有66%的用户能够全部享受基本价格.由于这100户用户是随机抽取的，因此这100户的月用水量就构成了一个简单随机样本，从而可以用这个样本中的能够全部享受基本价格的用户比例去估计总体相应的比例.因此，估计在该地20万用户中约有20×66%=13.2（万户）的用户能够全部享受基本价格.动脑筋问题3：被抽取的用户中，能够全部享受基本价格的用户的“率”是多少?问题4：该地20万用户中约有多少用户能够全部享受基本价格？举例例2下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的1

5、00人的身高h的分组数据（单位:cm）：（1）列出样本频率分布表﹔（2）估计该校500名12岁男孩中身高小于134cm的人数.举例解（１）根据题意，可得如下样本频率分布表.举例（2）由上表可知，身高小于134cm的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19.又随机抽取的这100名男孩的身高组成了一个简单随机样本，因而可以用这个样本的频率0.19作为该校500名12岁男孩相应频率的估计.因此，估计该校500名12岁男孩中身高小于134cm的人数约为500×0.19=95（人）.练习1.某市教育局为了解该市5万名九年级学生的身体素质情况,随机抽取了1000

6、名九年级学生进行检测.已知被检测学生的身体素质达标率为95%，请据此估计该市九年级学生中身体素质达标的学生人数.解:由于是随机抽取,即总体中每一名九年级学生都有相同的机会被抽取，因此，随机抽取的1000名学生组成了一个简单随机样本.因而可以用这个样本身体素质达标率95%去估计全市50000名学生身体素质的达标率，从而该市九年级学生中身体素质达标的学生人数为（人）。2.为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某市在中学生中举举行了一次“环保知识竞赛”，共有19000名中学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了500名学生的成绩x（得分均为整数，满分为

7、100分）进行统计后得到下表．请根据表格解答下列问题：（1）补全表格；（2）假设成绩在71分至90分之间（含71分，90分）的学生为二等奖，请据此估计该市获得二等奖的学生人数.练习练习解:(1)(2)成绩在71分到90分之间的学生的频率为0.52，这些学生可获得二等奖，由于这500名学生的成绩是随机抽取的，因此用这500名学生中获得二等奖的学生的频率去估计19000名中学生获二等奖的学生的频率，获得二等奖的学生人数为。分组频数频率51≤x<61400.0861≤x<71800.1671≤x<811000.281≤x<911600.3291≤x<1011200.24

8、合计500