3.3轴对称和平移的坐标表示

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1、本节内容3.3轴对称和平移的坐标表示动脑筋（1）分别作出点A关于x轴，y轴的对称点A′，A″，并写出它们的坐标；（2）比较：点A与A′的坐标之间有什么关系？点A与A″呢？如图3-18，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2）.图3-18横坐标纵坐标关于x轴对称关于x轴对称不变互为相反数互为相反数不变一般地，在平面直角坐标系中，点（a，b）关于x轴的对称点的坐标为（a，-b），关于y轴的对称点的坐标为（-a，b）.A′（3，-2）A（3，2）关于x轴对称A″（-3，2）A（3，2）关于y轴对称做一做如图3-19，在平面直角坐标系中，△ABC的顶

2、点坐标分别为A（2，4），B（1，2），C（5，2）.（1）作出△ABC关于y轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标；（2）作出△ABC关于x轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标.图3-19如图3-20，分别作出点A，B，C关于y轴的对称点A1，B1，C1，并连接这三点，则△A1B1C1即为所求作的图形.此时其顶点坐标分别为A1（-2，4），B1（-1，2），C1（-5，2）；（1）●A1●B1●C1图3-20类似（1）的作法，可作出△ABC关于x轴的轴对称图形△A2B2C2，其顶点坐标分别为A2（2，-4），B2（1，-2），C2（5，-2）.（2）●A

3、1●B1●C1●A2●B2●C2例1如图3-21，求出折线OABCD各转折点的坐标以及它们关于y轴的对称点O′，A′，B′，C′，D′的坐标，并将点O′，A′，B′，C′，D′依次用线段连接起来.图3-21折线OABCD各转折点的坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（3，3），C（3，5），D（0，5），它们关于y轴的对称点的坐标是O′（0，0），A′（-2，1），B′（-3，3），C′（-3，5），D′（0，5）.将各点依次连接起来，得到图3-22.解想一想，如果要在平面直角坐标系中画一个轴对称图形，怎样画才较简便？图3-221.填空.（1

4、）点B（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是；（2）点A（-5，3）关于y轴对称的点的坐标是.练习（2，3）（5，3）练习练习2.已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A（-7，-2），B（-7，-5），C（-3，-5），D（-3，-2），以y轴为对称轴作轴反射，矩形ABCD的像为矩形A′B′C′D′，求矩形A′B′C′D′的顶点坐标.答：A′（7，-2），B′（7，-5），C′（3，-5），D′（3，-2）.（1）如果点A（-4，a）与点A′（-4，-2）关于x轴对称，则a的值为________.（2）如果点B（-2，2b+1）与点B′（2，3）关于y

5、轴对称，则b的值为________.3.21练习动脑筋如图3-23，在平面直角坐标系中，A（1，2）分别沿坐标轴方向作以下变换，试作点A的像，并写出像的坐标.（1）点A向右平移4个单位，像为点A1；（2）点A向左平移3个单位，像为点A2；（3）点A向上平移2个单位，像为点A3；（4）点A向下平移4个单位，像点为A4.图3-23A（1，2）A1（5，2）一般地，在平面直角坐标系中，将点（a，b）向右（或向左）平移k个单位，其像的坐标为（a+k，b）（或（a-k，b））；将点（a，b）向上（或向下）平移k个单位，其像的坐标为（a，b+k）（或（a，b

6、-k））.A2（-2，2）A3（1，4）A4（1，-2）不变向右平移4个单位向左平移3个单位向上平移2个单位向下平移4个单位不变不变不变不变不变不变不变不变不变坐标变化横坐标纵坐标加4减3加2减4不变不变不变不变（1）将线段AB向上平移2个单位，作出它的像A′B′，并写出点A′，B′的坐标；（2）若点C（x，y）是平面内的任一点，在上述平移下，像点C′（x′，y′）与点C（x，y）的坐标之间有什么关系？动脑筋图3-24如图3-24，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1）和B（4，4）.（1）将线段AB向上平移2个单位，则线段AB上每一个点都向上

7、平移了2个单位，由点A，B的坐标可知其像的坐标是A′（1，3），B′（4，6）.连接点A′，B′，所得线段A′B′即为所求作的像，如图3-24.图3-24（2）同理可求出，像点C′与点C之间的坐标关系为x′=x，y′=y+2.举例例2如图3-25，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，3），B（2，1），C（5，1）.（1）将△ABC向下平移5个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标；（2）将△ABC向左平移7个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标.图3-25根据平移的性质，将△ABC向下或向左平移k个单位，△ABC的每一个点都向下或向左平移了k个单

8、位，求出顶点A，B，C的像的坐标，作出这些像点，依次连接它们，即可得到△ABC的像.分析解（1）将△ABC向下平移5个单位，则横坐标不变