12.2.三角形全等的判定2

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1、全等三角形的判定(2)上一节我们探究了两个三角形满足三条边对应相等时,这两个三角形全等,你认为还有其他情况吗?思考先任意画出一个△ABC,再画一个△A/B/C/,使A/B/=AB,∠A/=∠A,A/C/=AC.把画好的△A/B/C/剪下,放到△ABC上,它们全等吗?探究3已知:任意△ABC,画一个△A/B/C/,使A/B/=AB,∠A/=∠A,A/C/=AC.画法:1.画∠DA/E=∠A;2.在射线A/D上截取A/B/=AB,在射线A/E上截取A/C/=AC;3.连结B/C/.△A/B/C/就是所要画的三角形.问:通过实验可

2、以发现什么事实?画法探究3反映的规律是:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)规律例2.如图,有一池塘,要测池塘端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使CE=CB.连结DE,那么量出DE的长,就是A、B的距离.为什么?ABCED例题解析我们知道,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?ABCD探究4已知:如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠

3、DAE求证:△ABD≌△ACE证明:∵∠BAC=∠DAE(已知)∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD∴∠BAD=∠CAE在△ABD与△ACEAB=AC(已知)∠BAD=∠CAE(已证)AD=AE(已知)∴△ABD≌△ACE(SAS)ABDCE练习∟ADBCE变式1:已知:如图,AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE. 求证:⑴△DAC≌△EABBE=DC∠B=∠C∠D=∠EBE⊥CDFMABCED变式2:已知,如图等边△AEB与等边△ACE在线段AC的同侧 求证:△ABD≌△EBC变式3:已知如图△ABD与△ACE

4、均为等边三角形,求证:DC=BEBACDE想一想:你还能写出哪些结论1.边角边的内容是什么?2.边角边的作用:(证明两个三角形全等,也可间接证明线段,角相等)3.怎样找已知条件:[一是已知中给出的,二是图形中隐含的(如:公共边、公共角、对顶角、邻补角,外角、平角等)]总结:已知中找.图形中看小结

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1、全等三角形的判定(2)上一节我们探究了两个三角形满足三条边对应相等时,这两个三角形全等,你认为还有其他情况吗?思考先任意画出一个△ABC,再画一个△A/B/C/,使A/B/=AB,∠A/=∠A,A/C/=AC.把画好的△A/B/C/剪下,放到△ABC上,它们全等吗?探究3已知:任意△ABC,画一个△A/B/C/,使A/B/=AB,∠A/=∠A,A/C/=AC.画法:1.画∠DA/E=∠A;2.在射线A/D上截取A/B/=AB,在射线A/E上截取A/C/=AC;3.连结B/C/.△A/B/C/就是所要画的三角形.问:通过实验可

2、以发现什么事实?画法探究3反映的规律是:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)规律例2.如图,有一池塘,要测池塘端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使CE=CB.连结DE,那么量出DE的长,就是A、B的距离.为什么?ABCED例题解析我们知道,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?ABCD探究4已知:如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠

3、DAE求证:△ABD≌△ACE证明:∵∠BAC=∠DAE(已知)∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD∴∠BAD=∠CAE在△ABD与△ACEAB=AC(已知)∠BAD=∠CAE(已证)AD=AE(已知)∴△ABD≌△ACE(SAS)ABDCE练习∟ADBCE变式1:已知:如图,AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE. 求证:⑴△DAC≌△EABBE=DC∠B=∠C∠D=∠EBE⊥CDFMABCED变式2:已知,如图等边△AEB与等边△ACE在线段AC的同侧 求证:△ABD≌△EBC变式3:已知如图△ABD与△ACE

4、均为等边三角形,求证:DC=BEBACDE想一想:你还能写出哪些结论1.边角边的内容是什么?2.边角边的作用:(证明两个三角形全等,也可间接证明线段,角相等)3.怎样找已知条件:[一是已知中给出的,二是图形中隐含的(如:公共边、公共角、对顶角、邻补角,外角、平角等)]总结:已知中找.图形中看小结

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