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《12.2.全等三角形的判定(3)(ASA-AAS)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、人教版八年级（上册）第十二章全等三角形12.2全等三角形的判定(第3课时)角边角及其推论角角边张喜翔1.什么是全等三角形？2.我们学习了判定两个三角形全等那些定理?复习边边边：三边对应相等的两个三角形全等。边角边：有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。思考除了SSS，SAS外,还有其他情况吗？当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:(1)三个角不能!(2)三条边SSS(3)两边一角(4)两角一边SASSSA不能?教学目标1．理解判定三角形全等的“角边角”条件．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．3．能运用“SＡS”证明简单的
2、三角形全等问题．ABC类BC类4、灵活运用：“SSS”"SAS"ASA"'AAS"这些定理解决数学问题。ABCABC问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？答：角边角（ASA）角角边（AAS）一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了（如下图），你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？创设情景,实例引入创设情景,实例引入EBACD先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B(即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？探究1BAC画法：2、
3、在A/B/的同旁画∠DA/B/=∠A，∠EB/A/=∠B，A/D，B/E交于点C/。1、画A/B/＝AB；通过实验你发现了什么规律？ACBA′B′C′ED∠A=∠A’（已知）AB=A’C（已知）∠B=∠C（已知）在△ABE和△A’CD中∴△ABE≌△A’CD（ASA）用数学符号表示:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。探究1反映的规律是：如图，应填什么就有△AOC≌△BOD:∠A=∠B,（已知）,∠1=∠2,（已知）∴△AOC≌△BOD(ASA)AO=BO两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）
4、。12利用“角边角”可知,带第(2)块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。(1)(2)例题已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠CDBEAOC求证：AD=AE证明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）变式已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠CDBEAOC求证：DB=EC练习：已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4求证：AC=AD现在就练1234CADB探究2如下图，在△ABC和△DEF中
5、,∠A＝∠D,∠B＝∠E,BC＝EF,△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？EFDBAC在△ABC和△DEF中,∠A+∠B+∠C＝1800,∠D+∠E+∠F=1800,(三角形内角和1800)∵∠A＝∠D,∠B＝∠E,∴∠C＝∠F,∴∠B＝∠E,（已知）BC＝EF,（已知）∠C＝∠F,（已证）∴△ABC≌△DEF（ASA）BACEFD∠A=∠A’（已知）∠B=∠C（已知）AE=A’D(已知）在△ABE和△A’CD中∴△ABE≌△A’CD（AAS）用数学符号表示:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。探究2
6、反映的规律是：例题:如图,O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗?为什么？OABCD两角和夹边对应相等BODAOCDD(已知)(中点的定义)(对顶角相等)解：在中≌变式:如图,O是AB的中点，∠C=∠D，添加什么条件可使△AOC与△BOD全等？说明理由。OABCD练习：已知如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=AD证明：现在就练在△ABD和△ABC中，∠1=∠2（已知），∠D=∠C（已知），AB=AB（公共边），所以△ABD≌△ABC（AAS）所以AC=AD（全等三角形对应边相等）12CADB到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的四种规律，它们分别
7、是:1、边边边(SSS)3、角边角(ASA)4、角角边(AAS)2、边角边(SAS)练习:==ABECFD已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,求证:ΔABC≌ΔDEF(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；(3)若要以“SSS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；∠ACB=∠DEFAB=DEAB=DE、AC=DF三步走：①要证什么；②已有什么；③还缺什么。(4)若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；∠A=∠D3.图中的两个三角形全等吗?请说明理由.全等.因为两
