2012新课标模拟数学卷

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1、2011---2012年第二学期北京四中高三开学考试　　　　　　　　　　　　　　　　　　　数学试题（文科）　　　　　　　　　　　　　　　　　第I卷（选择题共40分）　　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。　　1．函数的定义域为（A）.（B）.（C）.（D）.2．在复平面内，复数所对应的点位于（A）.第一象限（B）.第二象限（C）.第三象限（D）.第四象限3．设，则函数的零点位于区间（A）.（-1，0）（B）.（0，1）（C）.（1，2）（D）.（2，3）4．下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（A）.（B

2、）.（C）.（D）.5．已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的　　　最小值为（A）.（B）.（C）.（D）.不存在6．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（A）.若，，则（B）.若，，则（C）.若，，则（D）.若，，则7.设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭　　　圆的方程为（A）.（B）.（C）.（D）.8.定义：若数列对任意的正整数n，都有（d为常数），则称为“绝对和　　　数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”，“绝对公和”，则其前　　　2012项和最小值为（A）.-2012（B）.-2010（C）.-2008（D）.-200

3、6第II卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在答题纸的相应位置。　　9.已知函数f（x）＝若，则实数＝____________.10.已知为第二象限的角，,则__________.11.已知向量与的夹角为，且，那么的值为____________．12．已知变量满足约束条件则目标函数的最大值为____________．　　13.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为____________.　　　　　　　　　　　　　　14.设M为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数和向量,都有,则称M为“锥”.　　　　现有下列平

4、面向量的集合:　　　　　　　　上述为“锥”的集合是_____________（写出正确的序号）　　三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．　　15.（本小题共13分）　　在△内，分别为角所对的边，成等差数列，且.　　（I）求的值；　　（II）若，求的值.　　16.（本小题共13分）　　某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中槐树600株，银杏树400株.现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，其中银杏树树干周长(单位:cm)的抽查结果如下表：树干周长(单位:cm)株数4186　（I）求的值;　（II）若已知树干周长在30

5、cm至40cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害,现要对这4株树逐一进行排查　　　直至找出患虫害的树木为止.求排查的树木恰好为2株的概率.　　17.（本小题共13分）在斜三棱柱中，侧面平面，.　　（I）求证：；　　（II）若M,N是棱ＢＣ上的两个三等分点，　　　　　求证：平面.　　18.（本小题共14分）　　已知函数.　　（I）求函数的单调增区间；　　（II）若函数在上的最小值为，求实数的值.　　19．（本小题共14分）　　椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为，过的直线交椭圆于两点.　　（Ⅰ)求椭圆的方程；　　（Ⅱ）若直线交轴于,,求直线的方程.　　20.（本小题共13分）

6、　　如果由数列生成的数列满足对任意的均有，其中，则称数列为“数列”.　　（Ⅰ）在数列中，已知，试判断数列是否为“数列”；　　（Ⅱ）若数列是“数列”，，，求；　　（Ⅲ）若数列是“数列”，设，且，求证：.　　　　　　　　　　　　　　　　　　数学试题（文科）答题纸　　　　　　　　　　　　　　　　三．解答题（共80分）15．（本小题满分13分）（请在指定的区域内答题，超出范围答题无效）16．（本小题满分13分）（请在指定的区域内答题，超出范围答题无效）17．（本小题满分13分）　　　　　　　　　　（请在指定的区域内答题，超出范围答题无效）18．（本小题满分14分）（请在指定的区域

7、内答题，超出范围答题无效）19．（本小题满分14分）（请在指定的区域内答题，超出范围答题无效）20．（本小题满分13分）　　　　　　　　　　　　　　　　　　数学试题（文科）参考答案　　一、选择题题号12345678答案BBCAABBC　　二、填空题　　9.　　2　　　　　　10．　　　　．　　11.　　0　　　　　12．　　13　　．　　13.　　　　　14．　　②③　　．　　三、解答题　　15.（共13分）　　解：（I）因为成等差数列，所以，……………2分　　　　　　又，可得，……………4分　　　　　　所以，……………6分