2012届高三数学文科仿真模拟卷4(新课标卷)

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1、2012届高三数学文科仿真模拟卷4第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数的图像Ａ．关于y轴对称Ｂ．关于x轴对称Ｃ．关于直线y=x对称Ｄ．关于原点对称2．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则3．若，则A．B．C．D．第4题图4．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数，用茎叶图表示（如图），分别表示甲、乙选手分数的标准差，则与的关系是（填“”、“”或“＝”）A．B

2、．C．D．不确定5．若集合，则CBA=　Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．以上都不对6．要得到函数的图像可将的图像A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度第7题图7．如下图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且其体积为.则该几何体的俯视图可以是8．设是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间上的图像,则=A．3B．2C．1D．0第8题图9．数列的前n项和为Sn，若，则当Sn取得最小值时n的值为Ａ．4或5Ｂ．5或6Ｃ．4Ｄ．510．“”是“直线与圆相切”的A．充分不必要条

3、件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．已知变量、满足约束条件，则的最大值为Ａ．Ｂ．Ｃ．　Ｄ．412．在命题p的四种形式（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）中，正确命题的个数记为，已知命题p：“若两条直线，平行，则”．那么=Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请直接在答题卡上相应位置填写答案.13．已知复数满足，则=；14．执行右边的程序框图，输出的；15．若，则；16．若函数的零点是抛物线焦点的横坐标，则．三、解答题：本大题共

4、6个小题.共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知向量，，若．(1)求函数的最小正周期；(2)已知的三内角的对边分别为，且（C为锐角），，求C、的值．18.(本小题满分12分)设数列是一等差数列，数列的前n项和为，若．⑴求数列的通项公式；⑵求数列的前n项和．19.（本小题满分12分）第一批次第二批次第三批次女教职工196xy男教职工204156z某学校共有教职工900人,分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如左表所示.已知在全体教职工中随机抽取1名,抽到第二批次

5、中女教职工的概率是0.16.（1）求的值；（2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查,问应在第三批次中抽取教职工多少名？（3）已知，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.20.（本小题满分12分）第20题图如图，在六面体中，平面∥平面，平面，,,∥，且,．（1）求证：平面平面；（2）求证：∥平面；（3）求三棱锥的体积．21.（本小题满分12分）设椭圆M：(a＞b＞0)的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且内切于圆．（1）求椭圆M的方程；（2）若直线交椭圆于A、B两点，椭圆上一点，求△PAB面积的最大值

6、．请考生在第22-24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.（10分）选修4-1：几何证明选讲AEBFODC22题图如图，四边形是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的交于点，连接并延长交于.（1）求证：是的中点；（2）求线段的长.23.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知，直线求过点且与直线垂直的直线的极坐标方程.24.（10分）选修4-5：不等式选讲已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立.参考答案一、选择题：1．Ｄ2．Ｂ3．Ａ4．Ｃ5．Ａ6．Ｂ7．Ｄ8．Ａ9．Ｃ10．Ａ11

7、．Ｄ12．Ｂ二、填空题：13．１14．715．16．三、解答题17．.解：(1)　…………………２分　　　…………………４分∴的最小正周期为.　　　　　　　　…………………６分（2）∵……………………８分∵．由正弦定理得①　　　　　……………………9分∵，由余弦定理，得，②　……………………10分解①②组成的方程组，得．　　　……………………12分18．解：⑴，又，∴，……………2分∵为一等差数列，∴公差，……………4分即．……………6分⑵∵①，②,①—②得，，……………9分∴数列是一等比数列，公比，即.∴．…………………

8、…………………12分19．解:(1)由,解得.……………3分(2)第三批次的人数为,设应在第三批次中抽取名，则，解得.∴应在第三批次中抽取12名.……………6分（3）设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为，第三批次女教职工和男教职工数记为数对，由（2）知，则基本事件总数有：，共9个，而事件包含的基本事