2010年北京市石景山区高三一模试题解析[理科数学]

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1、2010年石景山区高三统一测试数学（理科）考生须知1.本试卷为闭卷考试，满分为150分，考试时间为120分钟．2.本试卷共10页，第Ⅰ卷1-2页，第Ⅱ卷3-9页，第10页为草稿纸，各题答案均答在本题规定的位置．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（石景山·理·题1）复数等于（）A．B．C．D．【解析】C；．2．（石景山·理·题2）已知命题，，那么命题为（）A．B．C．D．【解析】B；全称命题的否定是存在性命题，将改为，然后否定结论．3．（石景山·理·题3）已知平面向量，，且，则的

2、值为（）A．B．C．D．【解析】D；的充要条件，．4．（石景山·理·题4）一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：）为（）A．B．C．D．石景山一模理科数学解析第12页共12页【解析】A；几何体如图，是正四棱锥，底边长，侧面底边上的高为，因此侧面积为．5．（石景山·理·题5）经过点作圆的弦，使点为弦的中点，则弦所在直线方程为（）A．B．C．D．【解析】A；设圆心为，则垂直于，，故，选A．6．（石景山·理·题6）已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（）A．求数列的前10项和B．求数列的前10项和C．求数列的前11项和D．求数列的前11项和【解析】B注意

3、和的步长分别是和．7．（石景山·理·题7）已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（）石景山一模理科数学解析第12页共12页【解析】A；由的图象知和是的极值点，且时，单调递减，故选A．8．（石景山·理·题8）已知函数，正实数是公差为正数的等差数列，且满足．若实数是方程的一个解，那么下列四个判断：①；②；③；④中有可能成立的个数为（）A．B．C．D．【解析】C；在上单调减，值域为．又，，所以⑴，．由可知，，③成立；⑵．此时，①②③成立．综上，可能成立的个数为．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上

4、．9．（石景山·理·题9）二项式的展开式中的常数项为_____________，展开式中各项系数和为．（用数字作答）【解析】；通项公式，时，可得常数项；令即可得各项系数和为．10．（石景山·理·题10）已知曲线的参数方程为，则曲线的普通方程是；点石景山一模理科数学解析第12页共12页在曲线上，点在平面区域上，则的最小值是．【解析】，；是圆；不等式组的可行域如图阴影所示，点为、为时，最短，长度是．11．（石景山·理·题11）如图，已知是圆的切线．直线交圆于、两点，，，．则的长为_____，的大小为________．【解析】，；，则；由，可知，即，由，得．12．（石景山·理·

5、题12）某校从参加高三年级期末考试的学生中抽出名学生，并统计了他们的化学成绩（成绩均为整数且满分为分），把其中不低于分的成绩分成五段，…后，画出部分频率分布直方图（如图），那么化学成绩在的学生人数为．石景山一模理科数学解析第12页共12页【解析】；．13．（石景山·理·题13）函数的最小正周期为_______，此函数的值域为_____________．【解析】，；，故最小正周期为，值域为．14．（石景山·理·题14）在数列中，若，（，为常数），则称为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的判断：①若是等方差数列，则是等差数列；②是等方差数列；③若是等方差数列，则（，为常数

6、）也是等方差数列；④若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列．其中正确命题序号为．（将所有正确的命题序号填在横线上）【解析】①②③④；由定义可知，是公差为的等差数列，①正确；为常数，故是等方差数列，②正确；若，则为常数，③对；设公差为，则，结合，两式相减可得，故是常数列，④对．石景山一模理科数学解析第12页共12页三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（石景山·理·题15）在中，角，，所对的边分别为，，，且，，．⑴求的值；⑵求的值；⑶求的值．【解析】⑴∵在中，，∴．又∵，∴，∴．∴．⑵由正弦定理得，∴．⑶由余弦定理得

7、，∴，即．解得或（舍）．∴．16．（石景山·理·题16）如图，两个圆形转盘，每个转盘阴影部分各占转盘面积的和．某“幸运转盘积分活动”规定，当指针指到转盘阴影部分时，分别赢得积分分和分．先转哪个转盘由参与者选择，若第一次赢得积分，可继续转另一个转盘，此时活动结束；若第一次未赢得积分，则终止活动．⑴记先转转盘最终所得积分为随机变量，则的取值分别是多少？⑵如果你参加此活动，为了赢得更多的积分，你将选择先转哪个转盘？请说明理由．石景山一模理科数学解析第12页共12页【解析】⑴的取值分别是：0分，1000分，3000分．⑵由已知得，转动