2010年北京市丰台区高三一模试题解析[理科数学]

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1、北京市丰台区2010年高三年级第二学期统一练习（一）数学试题（理）注意事项：1.答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写淸楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码.2.本次考试所有答题均在答题卡上完成.选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项.非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹淸楚.作图題用2B铅笔作图，要求线条、图形清晰.3.请严格按照答题卡上

2、题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题、草稿纸上答题无效.4.请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损.（丰台•理科•题1）一、本大题共8小题，每小题5分共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.如果为纯虚数，则实数a等于（）1+aiA.0B・-1C-1D.—1或1・1一cixi=1+历【解析】D；1+or=0a=1$<=>‘、或4a+x=0x=-l■ci=-x=1<=>l+or-(a+x)i=0o(丰台・理科•题2)2.设集合M={yy=(-)

3、v,XG[0,+oo)},N={yy=log,X,XG(0,1]},贝!J集合MJN是()2A.(-oo,0)U[l,+-)B.[0,+oo)c.(-oo,1]D.(-oo,0)U(0,l)【解析】c；A/=(0,1],N=(—oo,0],因此MUN=(—oo,l].(丰台・理科•题3)3.若(1-2x)n=a()+alx+a2x2+•••+anxn，则冬的值是()A.84B.-84C.280D.-280【解析】A；d严C；(-2『o舒咻-1),四个选项中只有y=42=7x6满足.(丰台・理科•题4

4、)4.奇函数/(兀)在(Y,0)上单调递增，若/(-1)=0,则不等式/(x)<0的解集是()A.(-oo,-l)U(0,l).B.(―,~1)U(1,+-)c.C-1,O)U(O,1)D.(-l,0)U(l,+oo)【解析】A；如图，根据/(x)所具有的性质可以画出/(x)的草图，因此/(x)vOoxv-l或Ovxvl.(丰台•理科•题5)1.从0,2,4中取一个数字，从1,3,5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是()A.36B.48C.52D.54【解析】B；从0,2,

5、4中取一个数字，从1,3,5中取两个数字进行排列，然后在得到的排列中去掉首数字为0的即满足题意，因此C；C；A；-A；=3x3x6-6=48为所求.(丰台・理科•题6)2.在ABC中，“砸•犹二丽贡”是“[7石=

6、就「的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】C；即AB与AB边上的中线相互垂直也即/XABC为等腰三角形，且AC=BC,因此ABAC=BABC<^AC冃BC

7、・(丰台•理科•题7)3.设G>0,b>0,a+b+ab=24,贝lj()A.

8、a+b有最大值8B.a+b有最小值8C.”有最大值8D.必有最小值8【解析】B；*.*a+b+ab=24-1+da+b=+a=24+a21+6/24—d1+6/25=(1+a)+___2^8;而ah=24-a1+6/25-26-(1+。)+话26.(丰台•理科•题8)4.己知整数以按如下规律排成一列：(1,1)、(1,2)、(2,1)、(1,3)、(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),……，则第60个数对是()A.(10,1)B.(2,10)C.(5,7)D.(7,5)

9、【解析】C；根据题中规律，有（1,1）为第1项，（1,2）为第2项，（1,3）为第4项，…，（1,11）为第56项，因此第60项为（5,7）.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.（丰台•理科•题9）9.在平行四边形ABCD中，点E是边A3的中点，DE与AC交于点F,若AAEF的面积是1cm?,则CDF的面积是cm2.【解析】4：取CD的中点G,连结BG交AC于则•・•BE//DG且BE=丄=丄CD=DG,22・•・四边形BEDG为平行四边形・•・AF=FH=HC•*

10、S^DFC=恋皿丽=4（丰台•理科•题10）10.若一个正三棱柱的三视图及其尺寸如下图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是cm3・【解析】24>/3；V=S-/2=—^•/?=—-3=24>/3.44Isin600J（丰台•理科•题11）11.样本容量为1000的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图计算，兀的值为，样本数据落在［6,14）内的频数为-【解析】0.09,680；0.02+0.08+兀+2x0.03=1=＞兀=0.