北京市丰台区2014年高三一模理科数学试题及答案

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1、丰台区高三一模2014.3第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）设集合,,则等于（A）（B）（C）（D）（2）在极坐标系中，点A（）到直线的距离是（A）1（B）2（C）3（D）4（3）执行如图所示的程序框图，输出的x值为否是开始i=0,x=1i=i+1i=0,x=1输出x结束i≥4（A）（B）（C）（D）（4）已知函数是定义在上的偶函数，且，则下列各式中一定成立的是（A）（B）（C）（D）（5）“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C

2、）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（6）某企业开展职工技能比赛，并从参赛职工中选1人参加该行业全国技能大赛.经过6轮选拔，甲、乙两人成绩突出，得分情况如茎叶图所示.若甲乙两人的平均成绩分别是，，则下列说法正确的是（A），乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛（B），甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛（C），甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛（D），乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛（7）棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（A）（B）4（C）（D）3（8）如果某年年份的各位数字之和为7，我

3、们称该年为“七巧年”.例如，今年年份2014的各位数字之和为7，所以今年恰为“七巧年”.那么从2000年到2999年中“七巧年”共有（A）24个（B）21个（C）19个（D）18个第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）已知，则的值为_______________.(10)已知等比数列中,，，则=.(11)如图,已知圆的两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点,且DF=CF=,AF:FB:BE=4：2：1.若CE与圆相切,则线段CE的长为．(12)已知点F,B分别为双曲线C:的焦点和虚轴端点，

4、若线段FB的中点在双曲线C上，则双曲线C的离心率是___________.(13)已知平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，，(),若∥，则=______________.(14)设不等式组表示的平面区域为M，不等式组表示的平面区域为N.在M内随机取一个点，这个点在N内的概率的最大值是_________.三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.(15)(本小题共13分)已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.(16)(本小题共13分)年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄

5、人，某地区老龄人共有35万，随机调查了该地区700名老龄人的健康状况，结果如下表：健康指数210-160岁至79岁的人数250260652580岁及以上的人数20452015其中健康指数的含义是：2表示“健康”，1表示“基本健康”，0表示“不健康，但生活能够自理”，-1表示“生活不能自理”。（Ⅰ）估计该地区80岁以下老龄人生活能够自理的概率。（Ⅱ）若一个地区老龄人健康指数的平均值不小于1.2，则该地区可被评为“老龄健康地区”.请写出该地区老龄人健康指数X分布列，并判断该地区能否被评为“老龄健康地区”.(17)(本小题共14分)如图，在棱长

6、为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱AB上的动点.（Ⅰ）求证：DA1⊥ED1；（Ⅱ）若直线DA1与平面CED1成角为45o，求的值；（Ⅲ）写出点E到直线D1C距离的最大值及此时点E的位置（结论不要求证明）.(18)(本小题共13分)已知曲线.（Ⅰ）求曲线在点（）处的切线方程；（Ⅱ）若存在使得，求的取值范围.(19)(本小题共14分)如图，已知椭圆E:的离心率为，过左焦点且斜率为的直线交椭圆E于A,B两点，线段AB的中点为M,直线：交椭圆E于C,D两点.（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）求证：点M在直线上；（Ⅲ）是否存在实数k,使得

7、三角形BDM的面积是三角形ACM的3倍？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.(20)(本小题共13分)从数列中抽出一些项，依原来的顺序组成的新数列叫数列的一个子列.（Ⅰ）写出数列的一个是等比数列的子列；（Ⅱ）若是无穷等比数列，首项，公比且，则数列是否存在一个子列为无穷等差数列？若存在，写出该子列的通项公式；若不存在，证明你的结论.丰台区2014年高三年级第二学期统一考试（一）数学（理科）答案2014.3一、选择题题号12345678答案DCACADBB二、填空题9．10.911.12.13.214.三、解答题15.解：（Ⅰ）-----

8、---------------------------------------------------------5分所以的最小正周期为π.--------------------------