北京市丰台区2014年高三一模理科数学试题及答案

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1、丰台区高三一模2014.3第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的4个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)设集合,,则等于(A)(B)(C)(D)(2)在极坐标系中,点A()到直线的距离是(A)1(B)2(C)3(D)4(3)执行如图所示的程序框图,输出的x值为否是开始i=0,x=1i=i+1i=0,x=1输出x结束i≥4(A)(B)(C)(D)(4)已知函数是定义在上的偶函数,且,则下列各式中一定成立的是(A)(B)(C)(D)(5)“”是“”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C

2、)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(6)某企业开展职工技能比赛,并从参赛职工中选1人参加该行业全国技能大赛.经过6轮选拔,甲、乙两人成绩突出,得分情况如茎叶图所示.若甲乙两人的平均成绩分别是,,则下列说法正确的是(A),乙比甲成绩稳定,应该选乙参加比赛(B),甲比乙成绩稳定,应该选甲参加比赛(C),甲比乙成绩稳定,应该选甲参加比赛(D),乙比甲成绩稳定,应该选乙参加比赛(7)棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体,其中一个几何体的三视图如图所示,那么该几何体的体积是(A)(B)4(C)(D)3(8)如果某年年份的各位数字之和为7,我

3、们称该年为“七巧年”.例如,今年年份2014的各位数字之和为7,所以今年恰为“七巧年”.那么从2000年到2999年中“七巧年”共有(A)24个(B)21个(C)19个(D)18个第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。(9)已知,则的值为_______________.(10)已知等比数列中,,,则=.(11)如图,已知圆的两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且DF=CF=,AF:FB:BE=4:2:1.若CE与圆相切,则线段CE的长为.(12)已知点F,B分别为双曲线C:的焦点和虚轴端点,

4、若线段FB的中点在双曲线C上,则双曲线C的离心率是___________.(13)已知平行四边形ABCD中,点E为CD的中点,,(),若∥,则=______________.(14)设不等式组表示的平面区域为M,不等式组表示的平面区域为N.在M内随机取一个点,这个点在N内的概率的最大值是_________.三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.(15)(本小题共13分)已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.(16)(本小题共13分)年龄在60岁(含60岁)以上的人称为老龄

5、人,某地区老龄人共有35万,随机调查了该地区700名老龄人的健康状况,结果如下表:健康指数210-160岁至79岁的人数250260652580岁及以上的人数20452015其中健康指数的含义是:2表示“健康”,1表示“基本健康”,0表示“不健康,但生活能够自理”,-1表示“生活不能自理”。(Ⅰ)估计该地区80岁以下老龄人生活能够自理的概率。(Ⅱ)若一个地区老龄人健康指数的平均值不小于1.2,则该地区可被评为“老龄健康地区”.请写出该地区老龄人健康指数X分布列,并判断该地区能否被评为“老龄健康地区”.(17)(本小题共14分)如图,在棱长

6、为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱AB上的动点.(Ⅰ)求证:DA1⊥ED1;(Ⅱ)若直线DA1与平面CED1成角为45o,求的值;(Ⅲ)写出点E到直线D1C距离的最大值及此时点E的位置(结论不要求证明).(18)(本小题共13分)已知曲线.(Ⅰ)求曲线在点()处的切线方程;(Ⅱ)若存在使得,求的取值范围.(19)(本小题共14分)如图,已知椭圆E:的离心率为,过左焦点且斜率为的直线交椭圆E于A,B两点,线段AB的中点为M,直线:交椭圆E于C,D两点.(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)求证:点M在直线上;(Ⅲ)是否存在实数k,使得

7、三角形BDM的面积是三角形ACM的3倍?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.(20)(本小题共13分)从数列中抽出一些项,依原来的顺序组成的新数列叫数列的一个子列.(Ⅰ)写出数列的一个是等比数列的子列;(Ⅱ)若是无穷等比数列,首项,公比且,则数列是否存在一个子列为无穷等差数列?若存在,写出该子列的通项公式;若不存在,证明你的结论.丰台区2014年高三年级第二学期统一考试(一)数学(理科)答案2014.3一、选择题题号12345678答案DCACADBB二、填空题9.10.911.12.13.214.三、解答题15.解:(Ⅰ)-----

8、---------------------------------------------------------5分所以的最小正周期为π.--------------------------

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