资源描述：
《2018年北京市东城高三一模理科数学解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、北京市东城区2017-2018学年度第二学期高三综合练习（一）数学（理科）本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效•考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.【答案】B【解析】由题易知，A^B=[x-3b,・・・-av-b,
2、t
3、y在R上单调递增可知'
4、八<八,・・・0%v°,故选°1.【答案】A4【解析】由正切函数定义可知：tan&=》=^=吕，tanS+&)=tan&=£,x£335故选A2.【答案】C【解析】在抛物线中，y2=4x.焦点F(1,O),准线兀=-1・IPF冃PH冃PM
5、+1.P点到y轴的距离为2.・•」PM
6、=2.即PF=PH冃加
7、+1=3・故选C3.【答案】C【解析】法一：&-卞=10种法二：£x£xA
8、+A；=10种•故选C4.【答案】D【解析】充分条件的反例，当坷二-4,d=l时，目=q=~4,S2=a}4-6Z2=-7,充分不成立.必要条件的反例，例S^=n,Sn-Sn_{=
9、l=an9d=0,必要不成立.故选D.1.【答案】D【解析】由题意可知每位“学习能手〃最多做错1道题，5位〃学习能手〃则最多做错5道题•而至少有3个“学习能手〃做错的题目才能称之为〃难题〃，所以难题最多1道•故选D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.2.【答案】彳t4-el+c""—h~etc1c兀2ac2ac233.【答案】1y【解析】即求x2+/-2x=0圆心到直线3-1的距离，A（x-1）24-/=1的圆心为（1,0）•距离为1・y=1(1,0)%IL【答案】6【解析】可行域如右图所示:设z=2x+y即尸z-
10、2x,当｝'=z-2xii5(2,2)时，z取最大值，所以z=6.12.【答案】2希+12【解析】该几何体如图所示：可知AB=AC=BC=2JABC为等边三角形,所以Swc=*x2xV^=的，所以四边形ACC.A的面积为5心厂2x2=4,所以S表=2S關+3S血同=2的+12.13•【答案】a=(1,1),ft=(1,2),c=(2,l)(答案不唯一)【解析】设a=(1,1),Z>=(1，2),c=(2,l),贝ija•方=3,a・c=3,所以a・b=a・c但方He,所以若a・b=a・c,则Xc为假命题。14.【答案】竽；①③④4【解析】内接正刃边形可拆解为〃
11、个等腰三角形，腰长为单位长度1,顶角为弐・每个三角形的面积为'in竺，所以正刃边形面积为n2nf(n)=^sin—.f⑶=-sin—=-•—=^,①正确；2/?23224正〃边形面积无法等于圆的面积，所以②不对；随着农的值增大，正斤边形面积也越来越大，所以③正确；当且仅当〃=3时，有2兀3)=/(6),由几何图形可知其他情况下都有/(2h)<2/(/7),所以④止确.验算步骤或证二、解答题共6小題共80分•解答应写出文字说明,明.25・【解析】°I》由题意得：f(x)=sin2x-cos2x=V2sin(2x-^)4厶••/=——=兀2"I》当壮时，2x-—G
12、713兀”—.2」44'4当即"普时.朋取得最大值屈当2-合-彳嗽即20时"(劝取得最小值_1・■—I所以/(兀)在.0,彳上的最大值和最小值分别是血和_[46.【解析】(I)由图知有9名学生数学和语文成绩均低于60分，则从100名学生中随机选一人,该生数学和语文成绩均低于60分的概率为岛.1UU(II)由题可知疋的可能取值为0,1,2P("0)=餐二151453£15_1二245~15c2P(,2)令C10§012p©182315151Q2^)=0x-+lx-+2x-=(III)a>bn.【解析】(I)由图I知PD丄AD,PC丄CB由图2知CD重合于点0.则
13、P0丄A0,P0丄B0•・・AO^BO=OAOu面AOBBOu面AOB・・・P0丄面AOB.乂・.・ABu面A03/.P0丄人〃(II)由题知OP=10A=0B=AB=2AABO为等边三角形过0取OF=1延长作OF丄AO建立如图空间直角坐标系贝IJ0(0,0,0),4(2,O,O),P(O,O,l),B(l,命,0)易知面PO4的法向量为M=(0,1,0)丽=(-b-V3,l)设BP与平面P04夹角为&贝
14、Jsin0=
15、cos(OF,BP)
16、=OFBP-羽_V15lx>/55・・・直线BP与平面POA所成角正弦值为逅（Ill）由（II）知面"A的法向量为OF=
17、（0,1,0）设面EOA法向量为加=（
