北京市石景山区2017届高三一模考试数学（文）试题 word版含解析

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1、2017年北京市石景山区高考数学一模试卷（文科）　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={x

2、2x﹣1＜0}，B={x

3、0≤x≤1}，那么A∩B等于（　　）A．{x

4、x≥0}B．{x

5、x≤1}C．{x

6、0＜x＜}D．{x

7、0≤x＜}2．以（﹣1，1）为圆心且与直线x﹣y=0相切的圆的方程是（　　）A．（x+1）2+（y﹣1）2=2B．（x+1）2+（y﹣1）2=4C．（x﹣1）2+（y+1）2=1D．（x﹣1）2+（y+1）2=43．下列函数中，偶函数是（　　）A．y=2x﹣B．y=xsinxC．y=excos

8、xD．y=x2+sinx4．设θ∈R，“sinθ=cosθ“是“cos2θ=0”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．我国南宋数学家秦九韶（约公元1202﹣1261年）给出了求n（n∈N*）次多项式anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0，当x=x0时的值的一种简捷算法．该算法被后人命名为“秦九韶算法”，例如，可将3次多项式改写为a3x3+a2x2+a1x+a0=（（a3x+a2）x+a1）x+a0，然后进行求值．运行如图所示的程序框图，能求得多项式（　　）的值．A．x4+x3+2x2+3x+4B．x4+2x3+3x2+4x+5C．x3+

9、x2+2x+3D．x3+2x2+3x+46．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（　　）A．2+B．4+C．2+2D．57．如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若•=，则•的值是（　　）A．2﹣B．1C．D．28．21个人按照以下规则表演节目：他们围坐一圈，按顺序从1到3循环报数，报数字“3”的人出来表演节目，并且表演过的人不再参加报数，那么在仅剩两个人没有表演过节目的时候，共报数的次数为（　　）A．19B．38C．51D．57　二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分）.9．若复数是纯虚数，则实数a的值为　　．10．已知实数x，y

10、满足，那么z=y﹣x的最大值是　　．11．若抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣y2=1的右顶点重合，则p=　　．12．已知函数f（x）=，若f（a）＞f（2﹣a），则a的取值范围是　　．13．若函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，则ω=　　．14．在环境保护部公布的2016年74城市PM2.5月均浓度排名情况中，某14座城市在74城的排名情况如图所示，甲、乙、丙为某三座城市．从排名情况看：①在甲、乙两城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是　　；②在第1季度的三个月中，丙城市的名次最靠前的月份是　　．　三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答写出文字说明、证明过程或演

11、算过程．15．（13分）数列{an}中，a1=2，an+1=an+c•2n（c是常数，n=1，2，3…），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求{an}的通项公式．16．（13分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的三条对边，且c2=a2+b2﹣ab．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求cosA+cosB的最大值．17．（13分）“累积净化量（CCM）”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量，以克表示．根据GB/T18801﹣2015《空气净化器》国家标准，对空气净化器的累积净化量（CCM）有

12、如下等级划分：（3，5]（5，8]（8，12]12以上累积净化量（克）等级P1P2P3P4为了了解一批空气净化器（共2000台）的质量，随机抽取n台机器作为样本进行估计，已知这n台机器的累积净化量都分布在区间（4，14]中，按照（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，（12，14]，均匀分组，其中累积净化量在（4，6]的所有数据有：4.5，4.6，5.2，5.7和5.9，并绘制了如下频率分布直方图．（Ⅰ）求n的值及频率分布直方图中的x值；（Ⅱ）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共2000台）中等级为P2的空气净化器有多少台？（Ⅲ）从累积净化量在（4，6]的样本中随机抽取2

13、台，求恰好有1台等级为P2的概率．18．（14分）如图，在△ABC中，∠C为直角，AC=BC=4．沿△ABC的中位线DE，将平面ADE折起，使得∠ADC=90°，得到四棱锥A﹣BCDE．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABC的体积；（Ⅲ）M是棱CD的中点，过M作平面α与平面ABC平行，设平面α截四棱锥A﹣BCDE所得截面面积为S，试求S的值．19．（13分）已知函数f（x）=ex．（Ⅰ）过原点作曲线y=f