北京市石景山区2021届高三一模数学试题 Word版含解析.doc

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1、石景山区2021年高三统一练习数学试卷本试卷共8页，满分为150分，考试时间为120分钟.请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】算出集合，再求交集即可.【详解】因为，所以故选：A2.下列函数中，是奇函数且最小正周期的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】画出函数，的图象，由图象判断AB；利用定义证明为奇函数，再求周期，从而判断CD.【详解】由下图可知，函数，都不是周期函数

2、，故AB错误；-22-，即函数为奇函数，且周期，故C正确；对于D项，周期，故D错误；故选：C3.复数在复平面上对应的点位于第一象限，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】化简复数即可判断.【详解】因为对应的点位于第一象限，所以故选：C.4.一几何体的直观图和主视图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（）-22-A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】通过几何体结合三视图的画图方法，判断选项即可.【详解】几何体的俯视图，轮廓是矩形，几何体的上部的棱都是可见线段，所以C、D不正确，几何体的上部的棱与正视图方向垂直，所以A不正确故选：B.5.“直线与平面内无数条

3、直线垂直”是“直线与平面垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不必要也不充分条件【答案】B-22-【解析】【分析】根据充分必要条件的定义即可判断.【详解】设命题：直线与平面内无数条直线垂直，命题：直线与平面垂直，则，但，所以是的必要不充分条件.故选：B【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断，涉及线面垂直的定义和性质，属于中档题.6.已知菱形的边长为，，则A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】试题分析：由题意得，设，根据向量的平行四边形法则和三角形法则，可知，故选D.考点：向量的数量积的运算.7.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若是线段的中点，则（）A

4、.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】依据题意可知线段为抛物线的通径可得结果.【详解】由题可知：线段为抛物线的通径所以故选：D8.“回文数”是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22，121，3443等.那么在四位数中，回文数共有（）A.81个B.90个C.100个D.900个-22-【答案】B【解析】【分析】依据题意可知该数中间两个数字是一样的，两端的数字是一样的，简单计算可得结果.【详解】由题可知：回文数中间两个数字是一样的，两端的数字是一样的所以共有：故选：B9.已知，若在上恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】作出，在上的图象，当

5、的图象在的图象的上方时，分析此时的取值范围即可.【详解】作出，在上的图象如下图所示：因为在上恒成立，所以的图象在的图象的上方（可以部分点重合），且，令，所以，所以，-22-根据图象可知：当经过点时，有最小值，，当经过点时，有最大值，，综上可知的取值范围是，故选：C.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是采用数形结合思想解决问题，通过数与形的相互转化能使问题转化为更简单的问题，常见的图象应用的命题角度有：（1）确定方程根的个数；（2）求参数范围；（3）求不等式解集；（4）研究函数性质.10.瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线被后人称为

6、三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作，，点，点，且其“欧拉线”与圆相切.则圆上的点到直线的距离的最小值为（）A.B.C.D.6【答案】A【解析】【分析】由等腰三角形的性质可得边上的高线，垂直平分线和中线合一，其“欧拉线”为边的垂直平分线，运用中点坐标公式和两直线垂直的关系，求得边上的垂直平分线方程，再由点到直线的距离公式结合圆的对称性得出答案.【详解】解：因为在中，所以边上的高线、垂直平分线和中线合一，则其“欧拉线”为边的垂直平分线因为点，点，所以因为直线的斜率为，所以的垂直平分线的斜率为-22-所以的垂直平分线方程为，即因为“欧拉线”与圆相切所以可得圆心到“欧拉线”的距离为圆心到直

7、线的距离为由圆的对称性可知，圆上的点到直线的距离的最小值为故选：A【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于利用距离公式得出圆心到直线的距离，再由对称性得出最小值.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.双曲线的离心率为___________.【答案】【解析】【分析】依据题意可得，然后根据离心率公式可得结果.【详解】由题可知：，由所以离心率故答案为：12.已知函数，若，则从小到大排序为_______.