2010年北京市宣武区高三一模试题解析[理科数学]

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1、北京市宣武区2009—2010学年度高三第二学期第一次质量检测数学试题（理）2010.4本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间为120分钟.第丨卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1.（宣武•理•题1）设集合P={x

2、x2-273x^0},/n=20'（宣武•理•题3）若复数z满足—=2i,则z对应的点位于（）1+1A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】B;z=2i（l+i）=—2+2i.（宣武•理•题4）设函数则其

3、零点所在的区间为（）2丿A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）【解析】B;/（兀）在R上单调增，/（1）=-1<0,/（2）=7>0,故零点所在区间（1,2）.（宣武•理•题5）,则下列关系中正确的是（）A.muPB.mgPC.{m}ePD.{m}PP【解析】D;P={x

4、0W兀W2x/J},0

5、3a+b

6、等于（）A.V5B.V6C.V17D.V26【解析】A;a〃b,贝ij2x（-2）-b>'=0=>j=-4,从而3

7、a+b=（l,2）若｛色｝为等斧数列,S”是其前n项和,且几92tt=—,则3%的值为（B.-73C.±73D.V33【解析】B;由q+qI=$+dio=…+%=2务，可得§[=]%6.（宣武•理•题6）若椭圆—+^-=1与双曲线—=均为正数）有共同的焦点斥，坊，P是两曲线的一mnpq个公共点，则I/YJI・IP的I等于（）A.p,-W1?门2-mx,于是定积分[

8、fx)dx=x—dx+[dx=Inx

9、+兀；=21n2+l.1,1>1N4B.p-inC.m-pD.m2-p2【解析】C;由题设可知m>n,再由椭圆和双曲线的定义有

10、P片

11、+1PF2

12、=14rn及P

13、F｛-PF2=±2^P,两个式子分别平方再相减即可得

14、/¥；

15、

16、PF2

17、=m-p・7.（宣武•理•题7）某单位员工按年龄分为久三级，其人数之比为5:4:1,现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，己知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是丄，则该单位员工总数为（）45A.110B.100C.90D.80【解析】B;1>7设员工总数为则C组人数为一-—XH=—,由分层抽样知C组中抽取的人数为5+4+11020x丄=2,于是甲乙二人均被抽到的概率为C2n=—,解得/?=100.10金458.（宣武•理•题8）设函数y=f（x）的定义域为R+，若对于给定的正数K

18、,定义函数则当函数f(x)=-,K=1时,X定积分必的值为（）4A.2In2+2【解析】D;B.21n2-lC.21n2D.21n2+l由题设f]M=<第1丨卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9.（宣武•理•题9）把容量是100的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是15,17,11,13,第5组到第7组的频率之和是0.32,那么第8组的频率是.【解析】0.12;151711u）o_Too_Too13100-0.32=0.1210.（宣武•理•题10）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，•则此几何体的体积是10题图【

19、解析】6;几何体如图所示，正面为2x2的正方形，侧面为直角梯形，两个底边长分别为1和2,因1+2此不难算出体积为——x2x2=6cm211.（宣武•理•题11）若A,B,C是（DO上三点，PC切OO于点C,ZABC=\0°,ZBCP=40°,则乙403的大小为•60°解析：如图，弦切角ZPCB=ZCAB=40°,于是ZACB=180°-ZC4B-ZABC=30°,从而ZAOB=2ZACB=60°.BO12.(宣武•理•题12)若直线/:x-V3y=0与曲线c：F罕血cos0(0为参数，°>0)有两个公共点A』，且期

20、=2,y=J2sin©则实数a的值为:在此条件

21、下，以直角坐标系的原点为极点，x轴正方向为极轴建立坐标系，则曲线C的极坐标方程为.【解析】2,”_4pcos&+2=0;曲线C：(x-67)2+/=2,点C至U/的距离为.

22、t?l=-,因此J1+(Q2

23、AB

24、=2”一彳=2=>a=2;(p-2cos&)2+(2sin&)，=(/2)2,即/?，一4pcos&+2=0.13.(宣武•理•题13)41若A.B.C为AABC的三个内角，则一+的最小值为4B+C【解析】nA+B+C=7t,且(A+B+C)—+=5+4+N5+2J4=9,I人B+C丿AB+CVAB+C因此当且仅当4•空£=」一，即A=2(B