15.4初二因式分解

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1、15.4因式分解630能被哪些数整除？说说你是怎样想的.讨论探究请把下列多项式写成整式的乘积的形式:(1)x2+x=___________;(2)x2–1=__________.x(x+1)(x+1)(x-1)上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.x2-1因式分解整式乘法(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形ma+mb+mc=m(a+b+c),这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各

2、项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像这种分解因式的方法叫做.它的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的ma+mb+mc公因式.提公因式法例把8a3b2+12ab3c分解因式.例把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.练习:1.把下列各式分解因式:8m2n+2mn;(2)12xyz-9x2y2;(3)2a(y-z)-3b(z-y);(4)p(a2+b2)-q(a2+b2).2.先分解因式,再求值:4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.

3、2mn（4m+1）3xy(4z-3xy)(y-z)(2a+3b)(a2+b2)(p-q)970综合拓展1.（1）分解因式:1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3;（2）根据（1）中的规律,直接写出多项式1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)n-1分解因式的结果.2.猜一猜:817-279-913能被45整除吗?说明理由.能，因为817-279-913=324×45(1+x)n(1+x)4回顾与思考1.什么叫因式分解?把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多

4、项式因式分解（也叫分解因式）.2.计算：①(x+2)(x-2)=__________；②(y+5)(y-5)=___________.x2-4y2-25叫因式分解吗？3.x2-4=(x+2)(x-2）叫什么？(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.整式乘法因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)这就是用平方差公式进行因式分解.例分解因式:(1)4x2–9;(2)(x+p)2–(x+q)2.例分解因式:（1）x4-y4;（2）a

5、3b–ab.练习1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式?为什么?(1)x2+y2;(2)x2-y2;(3)-x2+y2;(4)-x2-y2.2.分解因式:a2-b2;(2)9a2-4b2;(3)x2y–4y;(4)–a4+16.不能能不能能思维延伸对于任意的自然数n,(n+7)2-(n-5)2能被24整除吗?为什么?能，因为(n+7)2-(n-5)2=24（n+1）思考你能将多项式a2+2ab+b2与a2-2ab+b2分解因式吗？这两个多项式有什么特点？(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2

6、=a2-2ab+b2.两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的２倍，等于这两个数的和（或差）的平方.a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2例分解因式：(1)16x2+24x+9;(2)–x2+4xy–4y2.例分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)(a+b)2-12(a+b)+36.练习1.下列多项式是不是完全平方式？为什么？a2-4a+4;(2)1+4a2;(3)4b2+4b-1;(4)a2+ab+b2.2.分解因式：(1)x2+12x+36;(2)-2xy

7、-x2-y2;(3)a2+2a+1;(4)4x2-4x+1;(5)ax2+2a2x+a3;(6)-3x2+6xy-3y2.是不是不是不是（1）(x+6)2(2)-(x+y)2(3)(a+1)2(4)(2x-1)2(5)a(x+a)2(6)-3(x-y)2◆仔细做一做：分解因式:(x+y)2+4(x-y)2-4(x2-y2).◆创新应用:已知(a+2b)2-2a-4b+1=0,求(a+2b)2005的值.(3y-x)21谢谢，再见!