15.4 因式分解 教案4

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1、15.4因式分解教学任务分析教学目标知识与能力使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系；能够利用乘法公式对简单的多项式进行因式分解．过程与方法通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力．情感与态度通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系．教学重点理解因式分解的意义；识别分解因式与整式乘法的关系．教学难点运用乘法公式进行因式分解．教学方法创设情境—主体探究—合作交流—应用提高．教学过程设计一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容复习与回顾：整式

2、的乘法，计算下列各式：x(x+1)=；(x+1)(x–1)=．讨论：630能被哪些数整除?在小学我们知道，要解决这个问题需要把630分解成质数乘积的形式：，类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式．问题1把下列多项式写成两个整式的乘积的形式：（1）＝______________；（2）＝___________．学生活动设计学生独立思考，发现由于x(1＋x)＝、(x－1)(x＋1)＝，得到上述问题的答案：（1）＝x(1＋x)；（2）＝(x－1)(x＋1)．第6页共6页教师活动设计让学生独立完成上述问题，在

3、解决问题的过程中体会上述过程与整式乘法的关系，初步理解因式分解；进而引导学生观察上述等式从左到右的过程与整式乘法的联系，作以下归纳：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变形叫做因式分解，也叫作分解因式．问题2谈谈你对整式乘法和因式分解的理解．师生活动设计在学生讨论的基础上，让学生作以下分析：因式分解是把一个多项式化为了几个整式乘积的形式；而整式乘法是把几个整式乘积的形式化为多项式，所以因式分解与整式乘法是相反的变形．练习：理解概念判断下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解?（1）x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；（2

4、）2x(x－3y)=2x2－6xy；（3）(5a－1)2=25a2－10a+1；（4）x2+4x+4=(x+2)2；（5）(a－3)(a+3)=a2－9；（6）m2－4=(m+2)(m－2)；（7）2πR+2πr=2π(R+r)．二、主体探究、合作交流，探究因式分解的方法问题3分解因式ma＋mb＋mc．学生活动设计学生根据对因式分解概念的理解以及因式分解和整式乘法的关系，自主探索上述问题的答案，从探索的过程中总结这种分解因式的方法——提公因式法．学生分析：多项式中的各项都含有因式m，因此可以把m提出来得到ma＋mb＋mc＝m(a

5、＋b＋c)．教师活动设计适当提醒和启发，引导学生对这种因式分解的特点进行归纳，进而得到：多项式中各项都有的因式，叫做这个多项式的公因式；把多项式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形式，其中m是各项的公因式，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m的商，像这种分解因式的方法，叫做提公因式法．巩固练习：说出下列多项式各项的公因式第6页共6页（1）ma+mb；（2）4kx－8ky；（3）5y3+20y2；（4）a2b－2ab2+ab．提公因式的方法：（1）系数的最大公约数作为公因式的系数；（2）相同字母的最低次数作为公因

6、式中的字母部分．例1．分析：应先找出与的公因式，再提公因式进行分解．例2把2a(b＋c)－3(b+c)分解因式．分析：(b+c)是这两个式子的公因式，可以直接提出．．随堂小测问题4你能将多项式x2－16和多项式m2－4n2因式分解吗？这两个多项式有着什么共同特点？学生活动设计学生观察上述两个多项式的特点，可以发现上述两个多项式都可以写成两个数的平方差的形式，而整式乘法公式中的平方差公式是(a＋b)(a－b)＝a2－b2，反过来就是a2－b2＝(a＋b)(a－b)，这样的变形就是因式分解，从而可以对上述多项式因式分解．x2－16＝

7、x2－42＝(x－4)(x＋4)，m2－4n2＝m2－(2n)2＝(m－2n)(m＋2n)．教师活动设计经过学生的自主探索，引导学生进行归纳：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即a2－b2＝(a＋b)(a－b)．例3分解因式（1）4x2－9；（2）(x+p)2－(x+q)2．分析：在（1）中，4x2=(2x)2，9=32，4x2－9=(2x)2－32，即可用平方差公式分解因式．解：（1）4x2－9=(2x)2－32=(2x+3)(2x－3)；第6页共6页（2）(x+p)2－(x+q)2=[(x+p)+(x+q)]

8、[(x+p)－(x+q)]=(2x+p+q)(p－q)．例4分解因式（1）x4－y4；（2）a3b－ab．分析：（1）x4－y4可以写成(x2)2－(y2)2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解．（2）a3b－ab有公因式ab，应先提出公因式，再进一步分