2009年广州市普通高中毕业班综合测试(一)数学(理科)

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1、2009年广州市普通高中毕业班综合测试(一)数学(理科)1.函数f(x)=sin2x的最小正周期为A.πB.2πC.2πD.4π2.已知z=i(1+i)(i为虚数单位)，则复数z在复平面内所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为()A.6万元B.8万元C.10万元D.12万元4.已知A(－1，a)、A(a，8)两点的直线与直线2x

2、－y+1=0平行，则a的值为A.－10B.17C.5D.25.阅读图2的程序框图(框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”)，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是A.i>5B.i>6C.i>7D.i>86.已知p：关于x的不等式x2+2ax－a>0的解集是R，q：－1

3、.9D.108.在区间[0，1]上任意取两个实数a，b，则函数在区间[－1，1]上有且仅有一个零点的概率为A.B.C.D.9.若log2(a+2)=2，则3a=．10.若，则实数a的值是_________.11.一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为_______cm2.12.已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*都有，且1

4、为．14.(几何证明选讲选做题)已知PA是圆O(O为圆心)的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，AC=，∠PAB=300，则线段PB的长为.15.(不等式选讲选做题)已知a，b，c∈R，且a+b+c=2，a2+2b2+3c2=4，则a的取值范围为_____________.16.(本小题满分12分)已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=．(1)若b=4，求sinA的值；(2)若△ABC的面积S△ABC=4，求b，c的值．17.(本小题满分12分)甲、乙两名同学参加一项射击游戏，两

5、人约定，其中任何一人每射击一次，击中目标得2分，未击中目标得0分.若甲、乙两名同学射击的命中率分别为和p，且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率为，假设甲、乙两人射击互不影响.(1)求p的值；(2)记甲、乙两人各射击一次所得分数之和为ξ，求ξ的分布列和数学期望.ABCPDEF18.(本小题满分14分)如图4，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，D、E、F分别是棱PA、PB、PC的中点，连接DE，DF，EF.(1)求证:平面DEF∥平面ABC；(2)若PA=BC=2，当三棱锥P-ABC的体积的最大值

6、时，求二面角A-EF-D的平面角的余弦值..19.(本小题满分12分)某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个A型零件和1个B型零件配套组成.每个工人每小时能加工5个A型零件或者3个B型零件，现在把这些工人分成两组同时工作(分组后人数不再进行调整)，每组加工同一中型号的零件.设加工A型零件的工人人数为x名(x∈N*)(1)设完成A型零件加工所需时间为f(x)小时，写出f(x)的解析式；(2)为了在最短时间内完成全部生产任务，x应取何值？20(本小题满分14分)已知动圆C过点A(－2，0)，且与圆

7、M：(x－2)2+x2=64相内切(1)求动圆C的圆心的轨迹方程；(2)设直线l:y=kx+m(其中k，m∈Z)与(1)所求轨迹交于不同两点B，D，与双曲线交于不同两点E，F，问是否存在直线l，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由.21.(本小题满分14分)已知数列{an}的相邻两项an，an+1是关于x的方程x2－2nx+bn=0(n∈N*)的两根，且a1=1.(1)求证：数列{an－×2n}是等比数列；(2)设Sn是数列{an}的前n项的和，问是否存在常数λ，使得bn－λSn>0对任意n∈

8、N*都成立，若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由.