2018年广州市普通高中毕业班综合测试(一)(理科数学)

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1、2018年广州市普通高中毕业班综合测试(一)理科数学2018.3本试卷共5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设复数满足,则复数的共轭复数A.B.C.D.2.设集合,,则集合是否开始结束输出A.B.C.D.3.若,,,,五位同学站成一排照相,则,两位同学不相邻的概率为A.B.C.D.4.执行如图所示的程序框图,则输出的A.B.C.D.5.已知,则A.B.C.D.6.已知二项式的所有二项式系数之和等于128,那么其展开式中含项的系数是

2、A.B.C.D.7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某个几何体的三视图,则该几何体的表面积为A.B.C.D.8.若,满足约束条件则的最小值为A.B.C.D.9.已知函数在区间上单调递增,则的取值范围为A.B.C.D.10.已知函数在处的极值为,则数对为A.B.C.D.或DCABE11.如图,在梯形中,已知,,双曲线过,,三点,且以,为焦点,则双曲线的离心率为A.B.C.D.12.设函数在上存在导函数,对于任意的实数,都有,当时,,若,则实数的最小值为A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量,,若,

3、则实数.14.已知三棱锥的底面是等腰三角形,,底面,,则这个三棱锥内切球的半径为.15.△的内角,,的对边分别为,,,若,则的值为.16.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中,用图①的三角形形象地表示了二项式系数规律,俗称“杨辉三角形”.现将杨辉三角形中的奇数换成,偶数换成,得到图②所示的由数字和组成的三角形数表,由上往下数,记第行各数字的和为,如,,,,……,则.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题,考生根据要求做答.(一)必考题:共60分.17

4、.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,数列是首项为1,公差为2的等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)设数列满足,求数列的前项和.18.(本小题满分12分)某地1~10岁男童年龄(岁)与身高的中位数如下表:(岁)1234567891076.588.596.8104.1111.3117.7124.0130.0135.4140.2对上表的数据作初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.5.5112.4582.503947.71566.85(1)求关于的线性回归方程(回归方程系数精确到0.01);(2)某同学认为,更适宜作为关于的回归方程类型,他

5、求得的回归方程是.经调查,该地11岁男童身高的中位数为.与(1)中的线性回归方程比较,哪个回归方程的拟合效果更好?附:回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.19.(本小题满分12分)如图,四棱锥中,△为正三角形,,,.(1)求证:平面;(2)若,求二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知圆的圆心为,点是圆上的动点,点,点在线段上,且满足.(1)求点的轨迹的方程;(2)过点作斜率不为0的直线与(1)中的轨迹交于,两点,点关于轴的对称点为,连接交轴于点,求△面积的最大值.21.(本小题满分12分)已知函数.(1)讨论函数零点的个数;

6、(2)对任意的,恒成立,求实数的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知过点的直线的参数方程是(为参数),以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)若直线和曲线交于,两点,且,求实数的值.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)当,时,求不等式的解集;(2)若,,且函数的最小值为,求的值.参考答案1-5:ADBDD 

7、  6-10:ACDBC  11-12:AA13、2  14、   15、-   16、6417、18、(2)

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