1函数的单调性

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1、函数的单调性【教学目标】1．理解函数单调性的定义，会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增减性，掌握证明函数单调性的一般步骤；2．会求一些简单函数的单调区间，并判断单调性。【教学重点】会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增减性【教学难点】复合函数单调性的判定方法【教学方法】小组讨论，讲练结合。教学过程：一、知识点1、函数单调性的定义；2、判断函数单调性（求单调区间）的方法：注：先求函数的定义域（1）从定义入手；（2）从图象入手3、函数单调性的证明：定义法；导数法．4、一般规律（1）若f(x),g

2、(x)均为增函数，则f(x)+g(x)仍为增函数；（2）若f(x)为增函数，则-f(x)为减函数；（3）设是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M上是减函数；若f(x)与g(x)的单调性相同，则在M上是增函数．二、基础练习1．函数的单调区间是；函数的单调区间是；2．（1）函数的递增区间为；（2）函数的递减区间为。3．下列函数中，在区间上是增函数的是（D）A．B．C．D．三、例题选讲例1、求下列函数的单调区间，并确定每一单调区间上的单调性．；；参考答案：或上单调递减．参考答案：上

3、单调递增；上单调递减．参考解：令得令得所以函数的单调增区间为，减区间为．练习(变式)求下列函数的单调区间:；参考答案：上单调递减；上单调递增．参考答案：上单调递增；上单调递减．例2、如果二次函数在上是增函数，求的取值范围．答：例3、讨论函数的单调性。(定义法与导数法)答：递增，递减．练习：设f(x)的定义域为，且在上为增函数，（1）求证：（2）设，解不等式．四、小结1．判断函数单调性（求单调区间）的方法2、函数单调性的证明：定义法；导数法．3、综合应用，特别与不等式联系．五、作业：1.设函数其中，

4、证明f(x)在区间上是单调函数．2.已知函数f(x)的定义为R，对任意的实数x1,x2都满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)，当x>0时，f(x)>0，且f(2)=3.（1）试判断f(x)的奇偶性和单调性；（2）当时，对所有的均成立，求实数m的取值范围．教后感：