函数的单调性(1)

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1、【课题】3.3函数的单调性【教学目标】知识目标：⑴理解函数的单调性的概念；⑵会借助于函数图像讨论函数的单调性；能力目标：⑴通过利用函数图像研究函数单调性，培养学生的观察能力；⑵通过函数单调性的判断，培养学生的数学思维能力．【教学重点】⑴函数单调性的概念及其图像特征；⑵简单函数单调性的判断【教学难点】定义推理函数单调性【教学设计】（1）用学生熟悉的主题活动将所学的知识有机的整合在一起；（2）引导学生去感知数学的数形结合思想．通过图形认识特征，由此定义性质，再利用图形（或定义）进行性质的判断；（3）在问题的思考、交流、解决中培养和发展学生的思维能力．【课时安排】1课时．(45分钟

2、)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题3.3函数的单调性性．*创设情景兴趣导入问题1观察天津市2008年11月29日的气温时段图，此图反映了0时至14时的气温（Ｃ）随时间（h）变化的情况．介绍播放课件说明了解观看课件思考从实际事例使学生自然的走回答下面的问题：（1）时，气温最低，最低气温为Ｃ，时气温最高，最高气温为°Ｃ．（2）随着时间的增加，在时间段0时到6时的时间段内，气温不断地；6时到14时这个时间段内，气温不断地．问题2下图为股市中，某股票在半天内的行情，请描述此股票的涨幅情况.从上图可以看到，有些时候该股票的价格随着时间推移在上涨，即时间增加股票

3、价格也增加；有时该股票的价格随着时间推移在下跌，即时间增加股票价格反而减小．归纳类似地，函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质就是函数的单调性．质疑引导分析说明引导总结看图分析求解观察思考求解了解向知识点引导启发学生体会读图方法股市图主要指引导学生体会变化上升下降的描述引出函数单调性*动脑思考探索新知概念函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质叫做函数的单调性．类型设函数在区间内有意义．（一般地，对于函数在给定区间上任意两个不相等的值x1，x2，△x=x2-x1,，△y=y2-y1,当＞0时，那么就说，函数y=f(x)在这个区间上是增函数（图1）；当＜0时，那么就说

4、，函数y=f(x)在这个区间上是减函数（图2）。图（1）图（2）如果函数在区间内是增函数（或减函数），那么，就称函数在区间内具有单调性，区间叫做函数的单调区间．几何特征函数单调性的几何特征：在自变量取值区间上，顺着x轴的正方向，若函数的图像上升，则函数为增函数；若图像下降则函数为减函数．判定方法判定函数的单调性有两种方法：借助于函数的图像或根据单调性的定义来判定．归纳说明仔细分析讲解关键词语强调说明引导思考理解记忆领会理解观察了解体会带领学生总结上述图像特点得到增减概念充分讲解函数图像变化和增减之间的关系简单说明区间端点的问题数形说明强调了解结合结合*巩固知识典型例题例1小明

5、从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同学．小明骑了30分钟自行车，到王伟家送还自行车后，又步行10分钟到学校取书，最后乘公交车经过20分钟回到家．这段时间内，小明离开家的距离与时间的关系如下图所示．请指出这个函数的单调性．分析　对于用图像法表示的函数，可以通过对函数图像的观察来判断函数的单调性，从而得到单调区间．解　由图像可以看出，函数的增区间为；减区间为．例2证明函数f(x)=2x+1在（-，+）上是增函数证明：在（-∞，+∞）上任意取两个值x1，x2且x1x2因为△x=x2-x1而且，△y=f(x2)-f(x1)=(2x2＋1)-(2x1＋1)=2(x2－x1)=

6、2所以==2＞0.因此函数f(x)=2x+1在区间（-∞，+∞）上是增函数。说明引领讲解强调质疑分析引领观察思考主动求解理解思考领会通过例题进一步领会函数单调性图像的意义*运用知识强化练习1.已知函数图像如下图所示．（1）根据图像说出函数的单调区间以及函数在各单调区间内的单调性．（2）写出函数的定义域和值域．2、证明函数f(x)=在（-∞，0）上是减函数。提问巡视指导思考动手求解交流及时了解学生知识掌握的情况*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？引导提问回忆反思培养学生反思

7、学习过程的能力*继续探索活动探究(1)读书部分：教材章节3.3；(2)书面作业：练习3-31,3；(3)实践调查：举出函数单调性的生活实例．说明记录