2.1.2 幂的乘方与积的乘方

《2.1.2 幂的乘方与积的乘方》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、整式的乘法本课内容本节内容2.1——2.1.2幂的乘方与积的乘方做一做(22)3=___________；(a2)3=___________；(a2)m=___________（m是正整数）.26a6a2m(22)3=22·22·22=22+2+2=22×3=26.(22)3(a2)m=a2·a2·…·a2=a2+2+…+2=a2×m=a2m.m个a2m个2(a2)m（m是正整数）(a2)3(a2)3=a2·a2·a2=a2+2+2=a2×3=a6.通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？(22)3,(a2)3,(a2)m（m是正

2、整数）底数不变，指数相乘.(am)n=am·am·…·am=am+m+…+m=amn(m，n都是正整数).n个amn个m同样，我们把上述运算过程推广到一般情况，即结论(am)n=amn(m，n都是正整数).结论幂的乘方，底数不变，指数相乘．于是，我们得到：举例例4计算：（1）(105)2；（2）-(a3)4.（1）(105)2解(105)2=105×2=1010.（2）-(a3)4解-(a3)4=-a3×4=-a12.举例例5计算：（1）(xm)4（m是正整数）；（2）(a4)3·a3.（1）(xm)4（m是正整数）解(xm)4=xm×4=

3、x4m.（2）(a4)3·a3解(a4)3·a3=a4×3·a3=a15.=a12+3.练习1.填空：（1）(104)3=；（2）(a3)3=；（3）-(x3)5=；（4）(x2)3·x2=.1012a9-x15x82.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）(a4)3=a7；（2）(a3)2=a9.不对，应是a4×3=a12.不对，应是a3×2=a6.3.自编两道幂的乘方运算题，并与同学交流计算过程与结果做一做(3x)2=___________；(4y)3=___________；(ab)3=___________.9x264y3a

4、3b3(3x)2=3x·3x=(3·3)·(x·x)=9x2.(3x)2(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a)·(b·b·b)=a3b3.(ab)3(4y)3(4y)3=(4y)·(4y)·(4y)=(4·4·4)·(y·y·y)=64y3.（乘方的意义）（使用交换律和结合律）结论(ab)n=anbn(n为正整数).通过观察上述运算过程，你能推导出下面的公式吗？(ab)n=(ab)·(ab)·…·(ab)n个ab=(a·a·…·a)(b·b·…·b)n个an个b=anbn(a为正整数).于是我们得到：结论积的乘方，等于把积

5、的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.(abc)n=?(n为正整数).(abc)n=(abc)·…·(abc)=(a·a…·a)·(b·b…·b)·(c·c…·c)=anbncnn个abcn个an个bn个c议一议举例例6计算：（1）(-2x)3；（2）(-4xy)2；（3）(xy2)3；（4）（1）(-2x)3（2）(-4xy)2解(-2x)3=(-2)3·x3=-8x3.解(-4xy)2=(-4)2·x2·y2=16x2y2.（3）(xy2)3解(xy2)3=x3·(y2)3=x3y6.举例例7计算：2(a2b2)3-3(a3b3)2.

6、解2(a2b2)3-3(a3b3)2=2a6b6-3a6b6=-a6b6.练习1.计算：（1）；（2）(-xy)4；（3）(-2m2n)3；（4）(-3ab2c3)4.解：（2）(-xy)4=x4y4（3）(-2m2n)3=(-2)3·(m2)3·n3=-8m6n3（4）(-3ab2c3)4=(-3)4·a4·(b2)4·(c3)4=81a4b8c122.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）(ab3)2=ab6（2）(2xy)3=6x3y3．答：不对，应是(ab3)2=a2b6.答：不对，应是(2xy)3=8x3y3.3.计算：-

7、(xyz)4+(2x2y2z2)2.解：-(xyz)4+(2x2y2z2)2=-x4y4z4+4x4y4z4=3x4y4z4.中考试题例1化简[-a·(-2a)3·(-a)5]7的结果是.解析原式=[-a·(-1)3·23a3·(-1)5·a5]7=[-23·(a1+3+5)]7=(-1)7·23×7·a9×7=-221a63.-221a63中考试题例2C计算的结果正确的是（）解析原式=(-1)3·()3·(a2)3·b3=故，应选择C.结束