椭圆及其标准方程（邹英）

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1、北师大版高中数学选修（1-1）椭圆及其标准方程（第一课时）安边中学邹英所用教材说课流程说教材说学情说模式说设计说板书说评价说资源开发1.说教材分析教材1.教材的地位及作用2.教学目标3.教学重难点1.说教材1.教材的地位及作用本节课主要学习椭圆的定义和标准方程。在这之前学生已经学习了直线和圆的方程。在此基础上，将研究曲线的方法拓展到椭圆，为以后学习其它圆锥曲线做好准备。因此本节内容起到承上启下的作用。另外，通过本节课的学习让学生感受函数与方程、数与形结合的重要思想。并且椭圆的知识在日常生活和科学技术方面都有着广泛的应用，所以我将说课内容定为《椭圆及其标准方程》

2、。1.说教材2．教学目标1.掌握椭圆的定义及标准方程，熟悉求曲线方程的一般方法。3.在教学中揭示“数”与“形”的内在联系，体会数形结合的统一美，激发学生学习兴趣。2.能根据条件求椭圆标准方程，并掌握用待定系数法求椭圆标准方程。1、说教材3．教学重、难点教学重点椭圆的定义及其标准方程.教学难点椭圆标准方程的推导及化简.2.说学情我校高中学生的学习基础相对较差，数学运算能力，分析问题、解决问题的能力，逻辑推理能力都较弱，所以在设计课的时候往往要多做铺垫，扫清他们在学习上的障碍，提高学生学习的积极性和主动性。在学习本课之前学生已学习了坐标平面上直线和圆的方程及其性质

3、，学生对解析几何有了一定的了解，这为本节课的学习奠定了必要的知识基础。教学方法：引导发现法、探索讨论法等。教学手段：利用多媒体课件，化抽象为具体，增强动感及直观感；学法指导：直观观察→动手操作→讨论探究→归纳抽象→总结规律3.说模式4.说设计教学过程导入新课动手操作合作探究本课小结作业布置flash演示椭圆形成过程例题讲解课堂练习2分钟5分钟18分钟运用所学12分钟2分钟1分钟在我们实际生活中，同学们见过椭圆形状吗？能举出一些实例吗？想一想4.说设计椭圆相框4.说设计同学们想不想自己画一个椭圆？4.说设计动画演示4、说设计1、取一条长度一定的细绳(长度设为2a

4、>0)2、两端固定在铺在桌面上的白纸上的两定点F1、F2处（F1、F2的距离小于2a）3、用笔尖将细绳拉紧，在纸上慢慢移动动手实践步骤当0<︱F1F2︱<2a时，轨迹为椭圆当︱F1F2︱=2a时，轨迹为线段当︱F1F2︱>2a时，轨迹不存在注：这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.平面内与两定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹是椭圆。椭圆定义：4、说设计

5、PF1

6、+

7、PF2

8、=2a(2a>

9、F1F2

10、)

11、F1F2

12、焦距（一般用2c表示）1.尝试探究，推导方程[首先]:让学生简述求曲线方程的步骤:①建系；②设点；③列式；④化简.[点拨]:如

13、何建系是求曲线方程重要而关键的一步，请学生观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系最合理？4.说设计2.学生活动♦探讨建立平面直角坐标系的方案建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁”OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy以两定点、所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系.设，则为椭圆上的任意一点，又设的和等于、与的距离4.说设计椭圆上点的集合为方程化简：①对含有一个根式的等式如何进行化简？②对于本式是直接平方好呢还是恰当整理后再平方？4.说设计记F1F2MxyO焦点在轴上的椭圆标准方程：4.说设计如何根据标准方程判断焦点在

14、哪个坐标轴上？4.说设计4、说设计(1)(3)在椭圆中,a=___,b=___,在椭圆中，a=___,b=___,焦点位于____轴上，焦点坐标是__________.例1.填空：在椭圆中,a=___,b=___,焦点位于____轴上，焦点坐标是__________.(2)焦点位于____轴上，焦点坐标是__________.4、说设计例2.求适合下列条件的椭圆方程：(1)a＝4，b＝3，焦点在x轴上；（3）若椭圆满足:a＝5,c＝3,求它的标准方程；（4）焦点坐标（-2，0）和（2，0）且椭圆上一点到两焦点距离之和为8。(2)b=1，，焦点在y轴上课堂练习1

15、.是定点，且，动点M满足，则点M的轨迹是（）2.已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（）A.2B.3C.5D.7A.椭圆B.直线C.圆D.线段3.已知a+b=10,a-b=4,求椭圆的标准方程。4.说设计5组展示6组点评3组展示4组点评1组展示2组点评归纳、小结：1.椭圆定义：2.椭圆标准方程：3.a，b，c三者之间的关系：焦点在轴上：焦点在轴上：平面内与两定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹是椭圆。4.说设计4.说设计课后作业：33页习题2-1必做：1，2选做：3，4板书设计§1.1椭圆及其标准方程（1）一、椭圆的定义二、

16、椭圆标准方程：焦点在轴:【例1】【例2