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时间:2019-05-06
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1、《一元一次不等式及其解法》教案2教学目标1.知道什么是一元一次不等式.2.会解一元一次不等式.教学重点1.一元一次不等式的概念及判断.2.会解一元一次不等式.教学难点当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时,不等号的方向要改变.教学方法通过具体实例让学生观察、归纳、发现解一元一次不等式的步骤.并针对常见错误进行指导,使他们在以后的解题中能引起注意,自觉改正错误.教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课在前面我们学习了不等式的基本性质,不等式的解,不等式的解集,解不等式的内容.并且知道根据不等式的基本性质,可以把一些不等式化成“x>
2、a”或“x<a”的形式.那么,什么样的不等式才可以运用不等式的基本性质而被化成“x>a”或“x<a”的形式呢?又需要哪些步骤呢?本节课我们将进行这方面的研究.Ⅱ.讲授新课1.一元一次不等式的定义.已经学习过一元一次方程的定义:只含有一个未知数,未知数的指数是一次,这样的方程叫做一元一次方程.我们知道一元指的是一个未知数,一次指的是未知数的指数是一次,由此可以类推出:一元一次不等式的定义:只含有一个未知数,未知数的最高次数是一次,这样的不等式叫一元一次不等式.下面我们判断一下,以下的不等式是不是一元一次不等式.下列不等式是一
3、元一次不等式吗?(1)2x-2.5≥15;(2)5+3x>240;(3)x<-4;(4)>1.(1)、(2)、(3)中的不等式是一元一次不等式,(4)不是.(4)为什么不是呢?因为x在分母中,不是整式.从以上我们可以得出判断一元一次不等式的条件有三个,即未知数的个数,未知数的次数,且不等式的两边都是整式.总结出一元一次不等式的定义:不等式的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,这样的不等式,叫做一元一次不等式.2.一元一次不等式的解法.在前面我们接触过的不等式中,如2x-2.5≥15,5+3x>240都
4、可以通过不等式的基本性质化成“x>a”或“x<a”的形式.[例1]解不等式3-x<2x+6,并把它的解集表示在数轴上.[分析]要化成“x>a”或“x<a”的形式,首先要把不等式两边的x或常数项转移到同一侧,变成“ax>b”或“ax<b”的形式,再根据不等式的基本性质求得.[解]两边都加上x,得3-x+x<2x+6+x合并同类项,得3<3x+6两边都加上-6,得3-6<3x+6-6合并同类项,得-3<3x两边都除以3,得-1<x即x>-1.这个不等式的解集在数轴上表示如下:图1-9由此可知,移项法则在解不等式中同样适用.解一
5、元一次方程的步骤有去分母;去括号;移项;合并同类项;系数化成1.仿照上面的步骤练习一下解一元一次不等式.[例2]判断以下解法是否正确.若不正确,请改正.解不等式:≥5解:去分母,得-2x+1≥-15移项、合并同类项,得-2x≥-16两边同时除以-2,得x≥8.有两处错误.第一,在去分母时,两边同时乘以-3,根据不等式的基本性质3,不等号的方向要改变,第二,在最后一步,两边同时除以-2时,不等号的方向也应改变.
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