2.4匀变速直线运动位移与速度关系

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1、2.4匀变速直线运动位移与速度关系知识1：速度与位移的关系式1.基本知识(1)公式：v2－v＝.2．思考判断(1)公式v2－v＝2ax中v前面的“－”号表示v0的方向．(X)(2)公式v2－v＝2ax只适用于匀加速直线运动．(X)(3)在利用此公式v2－v＝2ax解题时要规定正方向．(√)3．探究交流如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a，起飞速度为v，你应该如何来设计飞机跑道的长度？答案：.探究1：对公式v2－v＝2ax的理解【问题导思】　1．做匀变速直线运动物体的位移与其速度成正比吗？2．匀变速直线运动的位移与速度的关系式

2、都适用于什么运动？1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动．2．各量的意义：式中v0和v分别为物体初、末时刻的速度，x是这段时间内的位移．3．矢量性：公式中v0、v、a、x均为矢量，要规定统一的正方向(通常取v0的方向为正方向)．4．特殊情况：当v0＝0时，公式简化为v2＝2ax；当v＝0时，公式简化为－v＝2ax.例题1：(2012·太原五中高一检测)已知长为L的光滑斜面，物体从斜面顶端由静止开始以恒定的加速度下滑，当物体的速度是到达斜面底端速度的时，它沿斜面已下滑的距离是(　B　)A.　　　B.　　　C.　　　D.规律总结：解题时巧选

3、公式的基本方法1．如果题目中无位移x，也不需求位移，一般选用速度公式v＝v0＋at；2．如果题目中无未速度v，也不需求末速度，一般选用位移公式x＝v0t＋at2；3．如果题中无运动时间t，也不需要求运动时间，一般选用导出公式v2－v＝2ax.4．如果题目中没有加速度a，也不涉及加速度的问题，用＝＝计算比较方便．1．(2012·长沙一中高一期末)相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度之比为________．【答案】　∶∶1

4、3探究2：匀变速直线运动的几个推论【问题导思】　1．匀变速直线运动的初末速度分别为v0和v，该段时间中间时刻的速度为多少？中间位置的速度为多少？2．某物体从静止开始做匀加速直线运动，它在3s末与5s末的速度比为多少？它在第3s与第5s的位移之比又是多少？1．中间时刻的速度公式(1)公式：v＝＝.2．中间位置的速度与初末速度的关系v＝.3．由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比x1∶x2∶

5、x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内位移之比x1∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)(4)通过前x、前2x、前3x…位移时的速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶(5)通过前x、前2x、前3x…的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶(6)通过连续相等的位移所用时间之比tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)例题2：一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4s末的速度为4m/s.求：(1)第

6、6s末的速度；(2)前6s内的位移；【答案】　(1)6m/s　(2)18m　(3)5.5m(3)第6s内的位移．2．一列火车由静止以恒定的加速度启动出站，设每节车厢的长度相同，不计车厢间间隙距离，一观察者站在第一节车厢最前面，他通过测时间估算出第一节车厢尾驶过他时的速度为v0，则第n节车厢尾驶过他时的速度为(　C　)3A．nv0B．n2v0C.v0D．2nv0探究3：综合解题方略——追及相遇问题例题3：平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200m处以5m/s的速度做同方向的匀速运动，问：(

7、1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？(2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？【答案】(1)40s　20m/s　400m(2)10s末有最大距离　225m规律总结：处理“追及”、“相遇”问题的三种方法1．轨迹草图法：通过对物理情景和物理过程的分析并画出轨迹草图，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解．2．数学方法：由于在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方，我们可列出位移方程，利用二次函数求极值的方法求解．3．图象法：对于定性分析的问题，可利用图象法分析，避开繁杂的计算、快速求解．训练

8、题：1．现在的航空母舰上都有帮助飞机起飞的弹射系统．已知“F－A15”型战斗机在跑道上加速时产生的加速度为4.5m/s2，起飞速度为50m/s.若该飞机滑行100m时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为(　B　)A．