《1.7.2 定积分在物理中的应用》教学案1

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1、《1.7.2定积分在物理中的应用》教学案1课时：21课型：新授课教学目标1.了解定积分的几何意义及微积分的基本定理.2．掌握利用定积分求变速直线运动的路程、变力做功等物理问题。教学重点与难点：1.定积分的概念及几何意义2.定积分的基本性质及运算的应用教学过程：（一）练习1．曲线y=x2+2x直线x=–1，x=1及x轴所围成图形的面积为（B）．A．B．2C．D．2．曲线y=cosx与两个坐标轴所围成图形的面积为（D）A．4B．2C．D．33．求抛物线y2=x与x–2y–3=0所围成的图形的面积．解：

2、如图：由得A（1，–1），B（9，3）．选择x作积分变量，则所求面积为==．（二）新课变速直线运动的路程1．物本做变速度直线运动经过的路程s，等于其速度函数v=v(t)(v(t)≥0)在时间区间[a，b]上的定积分，即．2．质点直线运动瞬时速度的变化为v(t)=–3sint，则t1=3至t2=5时间内的位移是．（只列式子）3．变速直线运动的物体的速度v(t)=5–t2，初始位置v(0)=1，前2s所走过的路程为．例1．教材P58面例3。练习：P59页1。变力作功1．如果物体沿恒力F(x)相同的方向

3、移动，那么从位置x=a到x=b变力所做的功W=F（b—a）．2．如果物体沿与变力F(x)相同的方向移动，那么从位置x=a到x=b变力所做的功W=．例2．教材例4。练习：1．教材P59面练习22．一物体在力F(x)=（单位：N）的作用下沿与力F(x)做功为（B）A．44JB．46JC．48JD．50J3．证明：把质量为m（单位kg）的物体从地球的表面升高h（单位：m）处所做的功W=G·，其中G是地球引力常数，M是地球的质量，k是地球的半径．证明：根据万有引力定律，知道对于两个距离为r，质量分别为m1

4、、m2的质点，它们之间的引力f为f=G·，其中G为引力常数．则当质量为m物体距离地面高度为x（0≤x≤h）时，地心对它有引力f(x)=G·故该物体从地面升到h处所做的功为dx=·dx=GMmd(k+1)=GMm=．（三）、【作业】1、设物体以速度作直线运动，则它在内所走的路程为（）2、设列车从点以速度开始拉闸减速，则拉闸后行驶所需时间为（）3、以初速竖直向上抛一物体，时刻的速度则此物体达到最高时的高度为（）4、质点由坐标原点出发时开始计时，沿轴运动，其加速度，当初速度时，质点出发后所走的路程为（）

5、5、如果能拉弹簧，为了将弹簧拉长，所耗费的功为（）6、一物体在力（力：；位移：）作用下沿与力相同的方向由直线运动到处作的功是（）7、将一弹簧压缩厘米，需要牛顿的力，将它从自然长度压缩厘米，外力作的功是8、一列火车在平直的铁轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度（单位：）紧急刹车至停止.求（1）从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的时间；（2）紧急刹车后火车运行的路程.9、把一个带电量的点电荷放在轴上坐标原点处，形成一个电场，已知在该电场中，距离坐标原点为处的单位电荷受到的电场力的由公式(其中为常数)

6、确定.在该电场中，一个单位正电荷在电场力的作用下，沿着轴的方向从处移动到处，求电场力对它所做的功.10、两地相距，物体从以速度（单位：；）朝做直线运动，同时物体以速度朝做直线运动，问两物体何时相遇？相遇地与地的距离是多少？11、一桥拱的形状为抛物线，已知该抛物线拱的高为常数，宽为常数求抛物线拱的面积.