中学数学研究-上060732美国AP统计学课程考试之特色分析

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1、资料编号15039美国统计学李俊发表在上060732上属于教法、理论、课程题为《美国AP统计学课程考试之特色分析》在一些介绍美国数学教育观感的文章中我们有时会读到美国有一种AP课程(TheAdvancedPlacementPrograme).所谓AP课程，是美国为满足一部分想多学一点的高中生开设的选修课程系列.目前已经开设的AP课程涉及20个学科、35个考试科目，数学类有微积分AB、微积分BC和统计学这3个.有意思的是，2007年5月，汉语和中国文化（ChineseLanguageandCult

2、ure)也将列入其AP课程.AP课程内容讲的是大学里的知识，学生可以通过自学或在中学修课的方式学习，如果通过统一考试，那么就可以在读大学时获得免修并被承认学分的待遇,美国以及其他22个国家的很多大学、学院都承认AP考试.当前正是我国高中数学课程寻求改革之路之时，我们认为，美国AP课程及其考试制度也许对我们解决不同学生有不同发展这一问题有很好的借鉴作用，于是，我们选择当前课程改革中大家比较关注的概率统计领域,对美国统计学AP课程考试及其特色作~'介绍.需要说明的是，英语中的Statistics(统计

3、学)经常是兼指概率和统计，这里也是如此.这门AP课程考试的内容主要有四个方面:（1)探索数据:利用统计图描述模型、研究模型，约占考分的20%-30%;(2)抽样与实验:计划并进行一项调查，约占考分的10%—15%;(3)概率:用概率和模拟试验研究随机现象，约占考分的20%—30%;(4)统计推断:参数估计和假设检验，约占考分的30%—40%.考试不要求学生记公式，主要的公式、数表都印在试卷上，但需要使用具有统计功能的图形计算器.考试采用笔试形式，历时3小时，由等分值的两部分组成，第一部分是90分钟

4、的40个多项选择题，主要考察学生对上述各领域的理解.答错选择题是要扣分的，算总分时要从答对题数量中减去答错题数量的四分之一，所以学生不能乱猜答案；第二部分是90分钟的问答题(Free-ResponseQuestions),要求学生回答5个问题和完成1个要求有较多说理、涉及调查也比较难的任务,这部分主要考查学生应用知识进行推断和决策的能力.传统的概率统计教学和考试往往都只停留在计算层次，如给学生两组数据，问哪组波动较小等等，但AP统计学考试注重的却是统计知识的理解和技能的实际应用,关注的是有没有达到

5、较高层次的认知水平.下面我们通过分析已经公布的该考试的一些样题和考题以及相应的评分建议来揭示这些特性.一、选择题的特色选择题具有客观和容量大的特点，但编题难度较大,有时为了凑足选择支，编题者只能生编硬造.在统计教材和考试中采用选择题形式在我国还刚刚起步，所以AP统计学考试采用的选择题也许会给读者带来一种新鲜感和一些启发.例1下面哪一情况下用分层随机抽样要比用简单随机抽样好？(A)总体可以被分为很多层，使每一层只有很少的个体；(B)总体可以被分为几层，使每一层有很多个体；(C)总体可以被分层，使每一

6、层里的个体尽可能相像；(D)总体可以被分层，使每一层里的个体尽可能不同；(E)总体可以被分层，使每一层里有相同数量的个体,从而每个个体有相同的机会被抽中.此题的正确答案是(C).虽然抽样多少、同质、异质、被抽中的机会、分层、随机等等在介绍抽样和抽样的具体方法时经常会谈到,但是经命题者这么“一搅和”，一些对什么是分层随机抽样理解不清的人就觉得“懵了例2—家糖果公苛说它生产的糖10%是蓝色的糖.如果从它生产的糖中随机抽取200粒作为一个样本，发现16粒是蓝色的糖，那么最适合选用下面哪个检验来决定这个公

7、苛是否要改一改它的说法？(A)配对t检验；(B)—个样本的比率z检验；(C)两个样本的t检验；(D)两个样本的比率z检验；(E)X2相关性检验.此题的正确答案是(B).这里200粒糖是一个样本，并没有两个样本，也没有配对，虽然X2相关性检验也会用到抽样、百分比、假设检验,但是它通常用于确定两个变量间是否有一定的关系，本问题则是总体比率的大样本检验问题,适合用z检验.上述两例都是考查概念，考查学生对相近特征或相关概念的辨析能力，认识肤浅的学生在这种“迷魂阵”前就会迷失方向.例3所有进入某研究机构的包

8、都要经过安全检查.已知97%装有违禁物品的包通过安全检查时都会报警，但15%没装违禁物品的包通过安全检查时也会报警.如果平均每1000个进入这个研究机构的包中，有一个是装有违禁物品的,那么在一个报警的包中真的装有违禁物品的概率是多少？(A)0.00097;(B)0.00640;(C)0.03000;(D)0.14550;(E)0.97000.本题的正确答案是(B).考的是运用贝叶斯公式计算概率，因为允许考生带计算器,所以用到繁琐一点的计算也没问题.例4一名研究者正在研究美国中部地区