中学数学研究-陕080414新课标下圆锥曲线定义的教学改进及反思

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1、资料编号14402圆锥曲线定义摘要王修汤发表在陕080414上属于教法、类型、定义题为《新课标下圆锥曲线定义的教学改进及反思》1问题的提出根据《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称课标）编写的《普通高中课程标准实验教科书》共六种版本.在选修2-1的“圆锥曲线与方程”中，教材都给出了三种圆锥曲线的定义（以下简称第一定义），同时在不同地方以不同形式介绍了圆锥曲线的第二定义或统一定义形式（以下简称第二定义）.但是在执教过程中，两个定义如何引人又如何教学，引起了很多同仁的争执.下面谈谈这两个定义的教学改进及反思，供大家讨论和参考.2四种版本教材的比较2.1教材对两个定义的安排

2、在给出两个定义的引人手段及时间顺序上，笔者仅以人民教育出版社A版（以下简称人教A版）、人民教育出版社B版（以下简称人教B版）、江苏教育出版社（以下简称苏教版）和湖南教育出版社（以下简称湖南版）这四种版本的教材作比较，见下表：2.2对不同教材中两个定义的具体分析从表中看出，第一定义的引人方式及出现时间除苏教版外，其余版本都以实验形式让学生先感知定义再得出定义，并且在椭圆、双曲线、抛物线各节中分别出现，其中人教A版在椭圆及其标准方程之后的“探究与发现”专栏里证明了为什么截口曲线是椭圆，唯有苏教版第一节标题就是“圆锥曲线”，用平面截圆锥先截出三种曲线，然后取截口为椭圆的情形给予

3、证明，最后就一次性地给出了三种定义及焦点、焦距、准线等概念.在第二定义的引人方式及出现时间上，四种版本各有千秋，除了苏教版外，其余版本出现时间都是在会求曲线的轨迹方程之后，并以例题或探究题形式引人.例如湖南版不惜笔墨，以四道例题七页纸的内容最终得到圆锥曲线的统一定义，而苏教版是在没有学习求曲线方程的情况下，给出两幅“几何画板”下的截图，然后请学生解释在推导椭圆方程时式子的几何意义，继而以一道例题形式求轨迹方程，最后得到圆锥曲线的统一定义.3教学中的不同方案及改进3.1备课时的不同教学方案笔者所在学校使用的是苏教版的教材，本着“用教材不唯教材”的思想，同行在备课时处理方式各

4、有不同.有人考虑学生用书，建议按苏教版教材安排的顺序授课，即平面截圆锥→椭圆、双曲线、抛物线的定义→圆锥曲线的方程、性质→圆锥曲线的统一定义→曲线与方程,.有人建议按人教版老教材安排的顺序授课，即先学曲线与方程，后分别介绍椭圆定义与性质，然后直接用例题引人第二定义，到了双曲线和抛物线部分也是按这个顺序；也有人说可以在得出椭圆的第一定义后，推导标准方程时，直接由开始讲授第二定义及准线等概念;很多教师认为湖南版在引人定义时前面的动手实践是必要的，但实验偏多和情境的堆砌、重复必然浪费大量的教学时间从而冲淡课堂教学的主要目标；更多教师认同人教A版的设计方案.3.2关于第一定义的教

5、学改进苏教版教材内容组织的主要形式及编写意图为：“问题情境——提出问题，学生活动^-体验数学，意义建构——感知数学，数学理论——建立数学，数学运用——运用数学，回顾与反思——理解数学”，这种内容组织形式，使学生完整经历了知识的发生、发展和运用的过程，使数学学习“返璞归真这些编写意图得到了一致好评.在圆锥曲线第一定义内容的编写上，用平面截圆锥引出H种圆锥曲线的“形”是可行的，但学生很难想到要在^截面两侧考虑两个内切球，更想不到为什么验证MF1+MF2为一个定值，接着一下子给出三个圆锥曲线的定义、焦距、准线等概念，学生由于缺乏感性知识，缺乏数学活动过程，所以不能理解为什么要这

6、样定义，也就谈不上什么“意义建构”了.长期以来，都是先用两根大头针和一根细绳演示椭圆的定义，这是符合课标中“把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态”观念的，但学生对一开始就验证“到两个定点的距离之和等于绳长的点的轨迹”，感觉是教师在“表演”.笔者在教学中参考了多本教材，特别欣赏人教A版的设计，于是大胆改进教学方案，先请学生提前准备一个装有半杯水的圆柱形玻璃杯或者一个圆锥（橡皮泥）及刀片，上课时教师请学生观察水面是什么形状（圆），逐渐倾斜水杯时水面又呈什么形状（椭圆），接着询问学生利用刀片如何截圆锥得到和水面一样的图形.随后教师利用多媒体演示平面截圆锥得圆，调整平面位

7、置使截口为椭圆，接着复习圆的定义，假装将细绳两端的大头针重合为定点，细绳对折后为半径画圆.由于两个大头针重合在一起存在误差，教师问画出的一定是一个圆吗，这时学生肯定会说不是圆，接着教师进一步增大两定点间的距离，学生就会自己发现画出的是一个椭圆，教师再提问椭圆的定义，几乎所有学生都不难说出.同样，在双曲线、抛物线的定义教学过程中，笔者都是按调整截面位置—演示模型—建构定义这个顺序教学的，收到了较好的教学效果.等到三种曲线的定义和性质全部学习以后，对学有余力的或有兴趣的学生布置探究性作业：利用丹迪林(Germina丨Dandeli