中学数学研究-陕070805“直线与平面垂直的判定”的教学实践及其反思

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1、资料编号14349立体几何直线与平面垂直的判定摘要章建跃发表在陕070805上属于教法、辅导、课例题为《“直线与平面垂直的判定”的教学实践及其反思》“中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计研究”课题组在黄岩中学召开了第四次研讨会。会前指定了五位教师根据“中学数学核心概念、思想方法教学设计框架结构（试行稿）”，以“直线与平面垂直的判定”和“算法的概念”为题，进行精心的教学设计，有的设计还经过集体讨论。研讨会上，先由五位教师上课（实施教学设计），然后课题组以教学设计实施过程为载体，分析和评价教学

2、过程，并反馈到教学设计环节，提出改进教学设计的方案。“直线与平面垂直的判定”由三位老师执教。我们采取比较的方式，在分阶段回顾三堂课的基础上，对教学设计和实施进行反思。在不改变原意的前提下，我们对教师的语言作了适当精简。1．课题的引入三位教师采用了各不相同的引入方式。1.1教师甲的引入师：同学们，空间一条直线与平面有哪几种位置关系？学生1：边演示边叙述，得到直线与平面的三种位置关系。师：直线在平面内、直线与平面平行已研究过，直线与平面相交的位置关系成为今天要研究的问题。在日常生活中，你见过哪些可以抽象

3、成直线与平面相交的位置关系（的形象）？请举例说明。学生：日光灯的吊线与天花板相交；房子的柱子与天花板相交；插在碗里的筷子与（平的）碗底相交。师：同学们想像力非常丰富。在生活中确实有许多可以抽象成直线与平面相交的例子。再比如，教室中的墙角线（两个墙面的交线）与地面。（展示图片）小区中的某些建筑、撑船师傅的竹竿与水平面都给我们以直线与平面相交的形象。古诗词中描写某些自然景观，如“大漠孤烟直”，“一行白鹭上青天”的诗句，这些都给我们以直线与平面相交的形象。（展示操场上的旗杆图片）旗杆与地面所在的平面也相交

4、。在直线与平面相交的模型中（位置关系中），你认为哪种相交最特殊？生：直线与平面垂直。师：今天我们就来研究这种关系（板书出示课题）。1.2教师乙的引入师：（用PPT呈现龙卷风图片）同学们刚进教室就看到这样一幅美丽的图画，我不禁想到唐代诗人王维的诗句“大漠孤烟直”。在广袤无垠的沙漠上一股炊烟冲天而起给沙漠带来无限生机。欣赏这一美妙画面之后是否想到立体几何中什么与什么的关系。生：（齐声）线与面垂直。师：线与面垂直，很好。说明同学们既有丰富的想像力又有很好的理性思维。请想一想在日常生活中，有没有这种线与面垂

5、直的其他例子。生：看电视时，视线与画面；电线竿直立与地面垂直。师：这样的例子很多，比如大桥桥柱与水面。正是因为生活中有许多线与面垂直关系，所以，在几何里面有必要对线面垂直做进一步研究。这堂课就来学习直线与平面垂直（板书出示课题）。1.3教师丙的引入师：前面我们研究了直线与平面平行的判定与性质，今天我们要研究直线与平面的其他位置关系。展示天安门广场上的国旗及旗杆。这里先请大家看一幅图片，天安门广场的红旗迎风飘扬。再看另一张图片，一桥飞架南北，天堑变通途。请大家回答下面问题。问题1：请同学们观察图片，说

6、出旗杆与地面、大桥桥柱与水面是什么位置关系？生众：垂直。师：从数学的角度看，就是什么与什么的垂直。生众：线与面。师：你还能举出一些类似的例子吗？想一想（教师同时出示课题）。生1：音箱的边缘与地面；生2：立竿见影，竿与地面垂直。教师又展示跨栏与跳高架的图片，说明跨栏的支架与地面、跳高架立竿与地面是垂直关系。请大家将旗杆与地面这种位置关系画出相应的几何图形。学生画图。教师在黑板上画出图1。师：为什么画成这样呢？这样直观性强，将直线画得与表示平面的平行四边形的一边垂直。师：接着前面内容的学习，下面我们要学

7、习直线与平面垂直的定义、判定与性质。1.4不同引入方式的比较与思考应当说，三位教师的引入各有特色。教师甲在直线与平面位置关系的系统中，以“在这些相交关系中，你认为哪种相交最特殊？”引出课题，并伴以学生的动手操作、举例、想象和语言叙述。这一设计的特点是：注意知识的系统与联系；强调学生生活经验的作用。这样容易唤起在“直线与平面平行”的学习中形成的经验，从而明确“研究什么”和“怎样研究”，使学习的自觉性得到提高。教师乙利用一张生活图片提出“是否想到在立体几何中的什么与什么的关系”，由于“诱导”过分明显，学

8、生就不假思索地齐声回答“线面垂直”。虽然有后面的师生分别举例，但课题引入任务由这一句话已经完成。虽然这一引入有单刀直入、开门见山的特点，但学生对看图片的意图、当前学习内容与已有知识与方法的联系与借鉴等很难觉察到。另外，“线面垂直”的说法不好，至少出得太早。另外，甲、乙两位老师用的“大漠孤烟直”的情景不能很好地反映当前学习内容的本质，不是一个好情景。教师丙的引导语：“前面我们研究了直线与平面平行的判定与性质，今天我们要研究直线与平面的其他位置关系”以及图片，目的都是直指