中学数学研究-陕070913再谈数学课堂教学设计的艺术

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1、资料编号14354立体几何直线与平面垂直的判定陈柏良发表在陕070913上属于教法、理论、艺术题为《再谈数学课堂教学设计的艺术》拙文[1]结合本人教学实践中的具体案例，从教学目标、问题情境、范例与练习、方法与手段等诸方面探讨了数学课堂教学设计的艺术.近期，笔者参与了由人民教育出版社中数室牵头的“中学数学核心概念、思想方法及其教学设计研究”的课题组活动，并在活动期间向与会专家、教师讲了一堂“直线与平面垂直的判定”(选自人民教育出版社A版教材必修2第二章2.3.1节）的研讨课，获得好评.现结合该课例及本人在教学实践中的案例，再谈数学课堂教学设计的艺术.1衔接语的设计一节课中往往有若干个知识

2、点，如何用适切的言语“无缝对接”这几个知识点，使教学自然、流畅地“由此及彼”，是教学设计中不可忽视的一个问题.如“直线与平面垂直的判定”一课中，如何从“提炼直线与平面垂直的定义”过渡到“对直线与平面垂直判定定理的探究”，笔者在授课中是这样设计的：通常定义可以作为判定依据，但由于利用直线与平面垂直的定义直接判定直线与平面垂直需要考查平面内的每一条直线与已知直线是否垂直，这给我们的判定带来困难，因为我们无法去一一检验.这就有必要去寻找比定义法更简捷、可行的直线与平面垂直的判定方法.或设计成:通常定义可以作为判定依据，但你觉得利用这个定义去判断直线与平面是否垂直，方便不方便？不方便在哪里？（

3、不方便在需要考查平面内的每一条直线与已知直线是否垂直，我们无法去一一检验）那么，一个很自然的想法：减少直线的条数.减少到一条行不行？那么减少到几条呢？授课发现，如此设问，极大地激发了学生的探究热情，也自然地把学生的学习引导到了对直线与平面垂直判定定理的探究上.又如，在“空间中直线与直线之间的位置关系”(人教社A版教材必修2第二章2.1.2节）一课中从“异面直线”的学习过渡到“公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行”的学习，教科书中并没有设计衔接语，如果教师缺乏对衔接语的设计，教学就显得生硬、不流畅.笔者认为可提出两个思考性问题把这两个学习内容“对接”起来：(1)如果直线a与b是异面

4、直线，直线b与c也是异面直线，那么直线a与c的位置关系怎样？(2)如果直线a平行于直线b,直线b平行于直线c，那么直线a与直线c的位置关系怎样？问题（1)的设计旨在进一步深化对“异面直线”概念的理解：异面直线没有传递性，同时又自然地引出探究问题:平行直线具有传递性吗？这种设计用到的是知识间的类比.“运用之妙，存乎于心”，衔接语的设计虽没有固定的程式可循，但只要教师“用心”解读教材，深谙知识间的内在逻辑联系，就会运用得贴切、自然，恰到好处.2思辨性问題的设计新授课总离不开概念教学，概念重在把握关键词的“内核”，有时常常需要对关键词进行思辨.如在“直线与平面垂直的判定”一课中，对于直线与平

5、面垂直这一核心概念，教科书是通过引导学生从实际背景“观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子”出发来思考、分析，从中抽象概括出直线与平面垂直的定义.一般，教师可以设计如下三个小问题，进行语言引导：(1)阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子所成的角度是多少？(2)随着太阳的移动，影子的位置也会移动，而旗杆AB与影子所成的角度是否会发生改变？(教师引导学生发现：旗杆AB所在的直线始终与地面上任意一条过点B的直线垂直）(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何？依据是什么？(引导学生再发现：旗杆AB所在的直线也与地面上任意一条不过点B的直线垂直）从这个过程的分析中，学生不难

6、发现旗杆与地面垂直，就意味着直线与地面上的任意一条直线都垂直.从而可对直线与平面垂直的定义进行抽象概括：如果直线l与平面a内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面a互相垂直，记作l丄a.这个核心概念的形成主要依靠的是学生对感性材料的抽象概括.概栝是形成和掌握概念的直接前提.为使学生牢牢把握住这个概念的核心词：任意一条，教学中需要对这个词进行辨析.笔者在上课时设计了一个问题让学生辨析:定义中的“任意一条”四个字能否用“无数条’’来替换？为什么？授课中专家认为这个提法（直接抛给学生）值得改进.定义中的“任意一条”四个字不能用“无数条”来替换这个事实应该让学生自己来感知，为此，笔者认为可

7、作以下设计：(学生回答：不垂直.教师可让一名学生回答直线l与平面a不垂直的原因..可在平面a内找到一条直线与直线l不垂直）(2)平面a内能找到一条直线与直线l垂直吗？能找到多少条？(如图2,学生通过点P能找到一条直线m与直线l垂直，进而在平面a内可找到无数条直线（与直线m平行的直线）与直线Z垂直）这样，学生就自悟:尽管直线l与平面a内的无数条直线都垂直，但直线l不一定与平面a垂直，定义中的“任意一条’’四个字不能用“无数条”来替换.教师可再不失