中学数学研究-上030306变式教学研究（再续）

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1、资料编号9025鲍建生发表在上030306上属于教法、模式、变式题为《变式教学研究（再续）》1.—个悖论（见本刊2003年第1期）2.经验与实验（见本刊2003年第2期）3.理论反思上一节中，我们在经验与实验的基础上，对变式教学的概念、分类及其教学含义进行了分析.本节我们将从教育心理学及数学学习理论两个角度对变式教学进行理论上的探讨.3.1有意义学习不同的学习理论从不同的角度，对学习进行了不同的理解和描述.例如，极端建构主义(Radicalconstructivism)认为，知识不可能由教师传送给学生，只可能是学习

2、者通过自己的亲身体验来建构;而社会建构主义(Social—constructivism)却认为，学习是在教师的帮助下，在最近发展区（Zoneofproximaldevelopment,简称ZPD)内，学生通过亲身体验及与同伴的交流来获得的.由于中国传统的数学教育偏重学科知识的传授，以学生数学知识体系的建构为教学的基本取向，因此，我们选择奥苏贝尔有意义学习理论(Ausubel,1968)作为我们理解学习的出发点.奥苏贝尔认为，有意义学习的根本要素是新知识与学习者原有知识建立合理和本质的(nonarbitraryan

3、dsubstantive)耳关系.这种合理和本质的联系指的是新知识与学习者认知结构中的某些特殊相关的方面有关联，例如，一个图象、一个符号或一个概念和例题.那么，教师如何帮助学生建立和巩固这种联系？教师又如何判断学生是否真正建立了这种联系呢?以上变式教学研究结果可以很好地回答这一冋题.(1)概念性变式与本质联系通过创设适当的“概念性变式”，让学生多角度地理解概念：由直观到抽象，由具体到一般，排除背景干扰，凸现本质属性和明晰外延等.这样，通过概念性变式教学,有利于学生真正理解概念的本质属性，进而建立新概念与已有概念的本

4、质联系.(2)过程性变式与合理联系利用适当的“过程性变式”，可以帮助学生体验新知识是如何从已有知识逐渐演变或发展而来的，从而理解知识的来龙去脉，形成一个知识网络.将这种有层次推进的变式用于概念的形成、问题解决和构建活动经验系统，可以帮助学生融会贯通、优化知识结构.于是，前后知识之间便建立了合理的本质联系.(3)有意义学习的判据如何判断学生是否真正理解新知识？或者说是否真正建立了前后知识的本质联系呢?一种有效的手段是给学生提供一组围绕相关知识的变式问题让学生去解决.如果学生能解决这些问题，说明他们是真正理解了所学的知

5、识,而且这个新知识已经纳入到他们已有的知识结构中去.因此，变式问题作为一种评估工具，可为教师提供对学生数学学习结果的反馈.这样，通过概念性变式可以促进学生的有意义学习，从而摆脱一味的被动灌输；而通过过程性变式可以帮助学生形成良好知识结构及灵活的问题解决能力，从而避免反复的机械训练.综观上述两个方面，组织合理的变式教学可以促进学生有意义的主动学习，帮助学生构建良好的知识结构，进而发展他们灵活的问题解决能力.3.2两种变式的关系3.2.1数学学习对象的两重性这里,我们将根据数学学习的特点来分析前述两种变式之间的关系.要

6、分析两种变式的关系，首先要讨论数学学习对象的两重性.根据数学教育心理学及认知理论的研究，许多数学概念具有两重性(Sfard，1991;Sfard&Linchevske,1994),它们既表现为一种过程操作，又表现为一种对象结构.事实上，数学学习对象往往兼有这两种不同的角色，因此，在数学学习中要兼顾这两方面的特性.数学学习往往要经历由过程开始，然后转化为对象的认知过程.最终结果是这两者在认知结构中共存,在适当时机分别发挥不同作用.下面，我们用实例来阐明数学学习对象的两重性及相互关系.(1)数学化与情境化概念学习的一种

7、方式是通过对实物的操作，经过形式化成为数学概念.以带余除法概念的学习为例(如图9)..数学化与寻找意义.教师可以利用儿童生活经验：除法就是分豆子，来导入“余数概念”及“有余除法概念”.如7颗豆子平均分到3个盘子，每个盘子放几颗？分剩下来有几颗？那么剩余的不够再分的豆子数就是“余数”了；盘子里试着放几颗豆子的做法就是“试商”...，在这里，从实物到算式是“形式化”的过程，从算式运算回到实物解释是“寻找意义”的过程.数学化就是在具体、半具体、半抽象、抽象中间的铺垫，是穿梭于实物与算式之间所作的形式化过渡.学生体验了数学

8、化的过程,不仅加深了对“有余数的除法”的理解，而且有利于进一步寻找算式中的规律.譬如说，当老师让学生思考被除数、除数、商和余数之间有什么关系时，学生不仅能说出“除数乘商加上余数等于被除数”，而且还能清楚地解释“余数一定比除数小”是因为“如果余数比除数大，就是分剩的豆子数比盘子数多，那么每个盘子里至少还可以再分一颗豆子.具体与抽象.实物与算式之间存在着一道鸿沟