中学数学研究-上030111变式教学研究

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1、资料编号9040鲍建生发表在上030111上属于教法、模式、变式题为《变式教学研究》鲍建生黄荣金易凌峰顾泠沅【编者按】这是一篇理论和实践相结合的数学教育论文变式教学”的提法早已有之，顾泠沅的《学会教学》率先加以研究.无独有偶,在香港大学工作过的Marton教授也关心此举.三位数学教育的博士联袂研究，遂有此长文.常有读者问：怎样的数学教育研究是高水平的？与国际接轨的论文是什么样的？中国特色的经验如何上升为理论？本文将给你一个全新感受.文章很长，两万多字.我们打算分几期刊出.正如长篇小说可以连载，本刊打算仿效.本文提要：本文从有关中国人数学学习的一个

2、悖论说起，提到海内外学者聚焦“变式教学”.文章的核心部分是经验和实验，涉及“概念性变式”和“辻程性变式”两个方面.在理论反思部分，提到“有意义学习”、数学化与情景化、认知冲突与逻辑发展、变异理论、脚手架理论等许多方面，多侧面地解剖“变式数学教学文章最后提出了若千建议.本文作者：鲍建生（苏州大学.2002年华东师范大学博士).黄荣金(2002年香港大学博士).易凌峰(上海教育科学院.2002年华东师范大学博士).顾冷沅(上海教育科学院).1.—个悖论1.1有关中国人数学学习的悖论从上世纪80年代末以来，在有关中国数学教学和学生数学学业成就的国际比较

3、研究中,出现了一个引人注目的相互矛盾的结果：一方面，大量研究表明，无论是国际数学教育成就调查(IEA)还是奥林匹克竞赛(IMO),中国以及其他东亚国家中小学生的数学成绩均显著优于西方学生.但另一方面，许多西方研究者的调查与研究却认为，“中国学习者”的数学学习环境存在着许多缺陷，尤其在教学方式上，属于典型的“被动灌输”和“机械训练例如，金斯伯格(Ginsberg)对中国教学的调查研究认为，中国教学是教师主导的被动灌输式教学，教学是“一个受尊敬的长者传输知识给处于服从地位的年少者”，进而认为中国的数学教学不具有先进性.这两种矛盾的现象就构成了所谓的“

4、中国学习者悖论”，而对这个俘论的研究与解释，已成为国际比较教育及心理学研究的一个热点.1.2海外学者不同侧面的解释从逻辑的角度看，悖论的两个对立方面必有一假.由于“中国学习者”的数学成就已被越来越多的国际比较研究所证实，因此，近年来许多西方的研究者开始重新审视中国数学教学，致力于从深层次去揭示中国数学教学的一些有价值的成分，从而寻求对俘论的合理解释.这里介绍的三项研究，正是从不同角度入手揭示了中国数学教学的内在价值：(1)多角度理解知识一中美小学数学教师对数学知识理解的比较研究.中国留美学者马力平的研究表明：在学科知识的“深刻理解，’（profo

5、undunderstandingknowledge)上，中国教师有明显的优势；在数学知识的教学过程中，美国教师比较重视操作过程，中国教师则更注重对概念和原理的多角度理解.具体表现在运算上，美国教师往往只知道如何计算，并不清楚相关算法的合理性;中国教师不仅十分注意对基本算法的熟练掌握，也非常重视如何才能更为迅速、更为容易地去完成计算.而要做到后一点，仅靠机械训练显然是不行的，关键是在教学中注意提倡多种不同的算法，并能通过比较理解各自的优缺点.“这也正是中国数学教学的一个重要特征”.(2)有层次推进教学一对中国数学教学模式与新教师入职教育的研究.美国

6、密歇根州立大学彭恩霖(Lynn,Paine)教授根据对中国数学课堂教学多年实地考察与研究,把中国教学法描述为“鉴赏家模式”（virtuosomodel),中国课堂中由浅入深地有层次推进(stepbystep)的教学方式给她留下了深刻的印象.她的研究认为，中国教师在学科知识上所拥有的“深刻理解”，在很大程度上源于具有中国特色的、合作探究式的教师在职培训模式.(3)寻找不同的问题解决途径——对东西方数学课堂教学的比较研究.斯蒂文森（H.Stevenson)和斯蒂格勒（J.Stigler)对中、日、美三国小学数学教学方法的比较中发现中国和日本的课堂教

7、学是精心设计的、轻松的和非权威性的教师常常让学生主动地进行探索，课程以问题解决为导向而并非集中于事实和程序的机械掌握...”，因此,中国和日本的数学教学不应被看成机械的、单纯讲授式的，学生也并非处于被动接受的地位，而是学习活动的积极参与者.通过对日本、德国和美国八年级的数学课堂的深入分析，斯蒂格勒与赫伯特(Hiebert)对三个国家的数学课堂给出了一个生动的描述:在一节典型的日本数学课中，教师通常出示一个复杂的问题，要求学生独立地寻求各种不同的解法，然后是小组讨论，接着由教师和学生一起对各种解法的优缺点进行分析;而在一节典型的美国数学课中，则常常

8、由教师先给出某类问题的解法，然后让学生练习一批类似的问题.日本课堂中所采取的这种“一题多解’的做法，也正是中国数学教学的一个典型特征，它