小学数学变式教学研究

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1、东北师范大学硕士论文第二章变式教学的研究综述变式教学在中国由来已久，被广大教师自觉或不自觉的运用，其中也有经验性的教学研究。顾泠沅等人在80年代初，在上海青浦区搞了大面积的数学教改试验，从实证的角度探讨了中国的数学变式教学，他们提出的“概念和变式”“对象和背景”“聚敛形式的演变"“辐射形式的演变”等有关变式教学的理论与方法，具有很强的操作性。其研究主要涉及两个方面的工作：一是对传统教学中的“概念变式’’进行系统的恢复与整理；二是将“概念性变式"推广到“过程性变式”，从而使变式教学既适用于数学概念的掌握

2、，也适用于数学活动经验的增长。鲍建生等人总结了数学变式教学的基本内涵，提出了变式教学实施的两种策略“概念性变式教学策略和过程性变式教学策略”。黄荣金从变易维度、变易空间以及学习空间的角度比较了上海与香港有关勾股定理教学的差异与共同点。聂必凯在其博士学位论文中对变式、变式教学和教学变式进行了综述，并且系统研究了基本图形变式、导入情境变式、教学示例变式、数学活动变式和外部表征变式的教学实施形式及其教学意义。而马登认为变异(variation)是学习的基础，没有变异就不需要辨别，而学习又是源于辨别。这些研究

3、基本关注每个特定环节或者对象的局部分析，显示了数学课堂教学的一些理性做法，得到了对于数学教学富有启示的结论。以下是对变式及变式教学有关研究的回顾与述评。变式及变式教学(一)变式有关变式定义的研究，《教育心理学》或《数学教育心理学》著作中论述比较多。《心理学概论》"1中指出变式就是变更展示感性材料的形式，即从事物的不同角度，对其不同情况加以说明，使事物的本质属性全面地显示出来。变式在理解概念中起重要作用，变式指概念的正例在无关特征方面的变化。变式不充分或不正确，往往会产生内涵混淆、外延扩大或缩小的概念错

4、误。适当变式是掌握概念的一种重要途径。《心理学》㈣中指出变式是指认识概念时提供的肯定样例在非本质特征方面有变化的形式。运用变式交替变更所提出的材料的形式，以便从不同角度和方面突出事物的本质特征。运用变式对帮助学生消除日常概念的消极影响，突出事物的本质特征，防止扩大或缩小概念的内涵或外延有重要意义。《数学教育心理学》∞3中变式是指事物的肯定例证在无关方面的变化，具体地说，变式就是变更对象的非本质特征的表现形式，变更观察事物的角度或方法，以突出事物的本质特征，突出那些隐蔽的本质特征。《教育心理学》n∞认为

5、变式是指概念的正例的变化。东北师范大学硕士论文《学与教的心理学》“订认为，所谓变式练习，就是指在其他的教学条件不变的情况下，概念和规则的正例的变化。《教学学习论与学习指导》n幻认为，所谓变式是指变更对象的非本质属性，突出那些隐蔽的本质要素。一句话说，变式是指事物的肯定例证在无关特征方面的变化。让学生在变化中思维，可以使学生更好地把握事物的本质和规律。《数学学习论》n31认为：所谓变式是指新概念的肯定例证在非本质特征方面的变化。《教育心理学》n町中对“变式”解释如下：“变式指概念的肯定例证有无关特征方面

6、的变化。"《中国教育百科全书》n町中说：“变式——掌握概念的方法之一。从各个不同的角度抓住事物的主要特殊属性，概括出事物的一般属性的思维方式。”由以上诠释可以看出，所谓变式就是在引导学生认识事物属性的过程中，不断变更所提供材料或事例的呈现形式，使本质属性保持稳定而非本质属性不断变化，即变式就是指对象正例的变化。事实上有关变式定义的论述还有很多。从这些有关论述中可以发现，对变式的内涵的叙述主要集中在以下方面，变式变的究竟是什么?是针对事物的本质特征、非本质特征，还是既有本质特征又有非本质特征呢?从以上的

7、文献可以看出，变换的仅仅是事物、概念、例子的非本质属性，而保持本质特征的不变。换句话说这一系列的变式和原有事物仅仅是表现形式不同而已，本质上是等价的。但在实际的教学中，变换对象的本着特征而保持某些非本质特征的不变所得的事例，即所谓的反例变式，对深化原有知识的认识，实现对知识的多角度理解也有着重要的功能和价值，因此从实践的角度来看，有必要对变式的内涵进行拓展和延伸。根据以上分析可见，所谓变式应该是指：变换事物的非本质特征而保持本质特征的不变，或变换事物的本质特征而保持某些非本质特征的不变，但这些变换所得

8、的不同表现形式和原有的事物之间保持一定的相似性，这些变换所得的不同表现形式称为原来事物的变式。广义地讲，变式可认为是对一切常规方式的改变。(二)概念性变式与过程性变式顾泠沅等人在青浦实验的基础上，系统分析和综合了变式教学的概念，并确认和说明了两种变式：“概念性变式”和“过程性变式"n们。传统意义上的教学变式主要包括两类：一类是属于概念的外延集合的变式，称为概念变式，其中又可以根据其在数学中的作用分为概念的标准变式和非标准变式：另一类是不属于概念的外延集合