中学数学研究-上050907对空间向量教学粕调查研究与思考

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1、资料编号1560立体几何向量胡乾彪发表在上050907上属于教法、辅导、教材题为《对空间向量教学粕调查研究与思考》律，有统一的解法，学生在解题的思路上更愿意采用向量法，而且用向量法解题更准确、速度更快.2.1由教材特点分析高中数学新课程中，A版本重点通过演绎证明和逻辑推理建立几何体系,新课程教学大纲虽进行了修改,教学要求也大大降低，如有7处“掌握”级要求降为“了解”级要求，特别是论证方面，删去了“利用有关概念进行论证和解决有关的问题”的要求，将“三垂线定理及其逆定理”由“掌握”级降为“了解”级要求(但在考试大纲中

2、仍为“掌握”级)，由于学生初次接触空间问题，还没有建立一定的空间想象能力和逻辑思维能力，而在实际解答中常常需要他们有较强的空间想象能力和逻辑思维能力，所以感到较难接受；B版本是应用空间向量的方法处理几何问题，把几何图形的性质代数化，通过计算解决几何问题，不需要太强的空间想象能力,符合高中学生的智力发展和认知水平.2.2由学生认知特点分析从问卷调查反映出学生在学习空间向量、三垂线定理等基础知识时，差别并不很大，而在转化为方法需在解题过程中运用时,则表现出完全不同的看法，学生更愿意选用向量法.这是因为对于一些立体几何

3、问题，常常要求学生判断点、线、面的位置关系，进行角与距离的计算，如果用传统的解法，需要从公理、定理开始使用“形到形”的演绎、推理，会很繁琐,再加上有些空间图形的复杂性,导致技巧性较大，随机性较强，而计算又主要是构造三角形,应用勾股定理、余弦定理和正弦定理求解，需要对图形进行平移、投影等各种转化,而且不同的问题需要不同的技巧，缺少统一的求解方法；而向量法则不同，向量具有几何形式和代数形式的“双重身份”，其基本要求是能快捷地建立空间直角坐标系，求出相关的坐标，或用向量之间定理、性质通过计算解决问题，且有一定的通法,使

4、解题程序化，增加了可操作性.2.3由思想方法分析立体几何的传统方法与以前学习过的内容、方法没有太大的联系，而向量法能用代数方法处理，即使空间想象能力差点的学生，也不会感到立体几何那么遥不可及了.它减少了学生学习论证、度量问题的困乘使高中数学中“数形结合”理论得到新的解析，为在高中数学贯彻“数形结合”的教学理念提供一种崭新的方法，同时也为学生进入高一级学校学习如空间解析几何、线性空间、微分几何等打下一个基础.3.教学启示空间向量在平行、垂直关系的论证，避开了各种辅助线添加的难处，在空间角和距离的计算上有着独特的优势

5、.特别是用向量的数量积、坐标求异面直线所成的角，斜线和平面所成的角,用平面的法向量求二面角的平面角，点到平面的距离，异面直线间的距离，两平行平面间的距离等问题，体现了向量解法的强大功能.在近几年的高考题中也体现了这一特点，如2000-2002年高考中都设计了两道分值相等的试题,分别供使用高中数学教科书第二册(下A)和第二册(下B)两种不同教材的考生选做其中的一道题；而去年、今年都采用了同一道试题，既可以用传统方法求解，也可以用向量法求解，由考生自己选择.但从学生反馈看，解题更倾向于采用向量法.