中学数学研究-陕130405课例：对抛物线一类特殊性质的探究

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1、资料编号14644圆锥曲线抛物线毛金海发表在陕130405上属于教法、辅导、课例题为《课例：对抛物线一类特殊性质的探究》毛金海（北京市丰台区第二中学)这是继“直线与圆锥曲线的位置关系”之后的一节高三第一轮复习综合训练课.本课从一道课本题出发，对抛物线中一类特殊弦问题的变化规律展开探究，目的是让学生掌握探究问题的方法，复习和梳理解与“直线与圆锥曲线位置关系”有关的综合问题常用的数学思想与方法、解题的基本技能与技巧等，从而提高综合分析问题和解决问题的能力.1教学目标及重点、难点l.1教学目标(1)在具体问题中，发展合情推理和演绎推理能力，提高综合分析和解决问题的能力；(2)在探究过程中，体会数

2、学探究的方法，熟练对数形结合、动静结合、方程、化归、设而不求、整体代换等数学思想与方法的运用；(3)在数学学习中，体会数学的严谨、自然、和谐、统一之美，培养创新意识和理性精神.1.2教学重点(1)学会运用合情推理和演绎推理进行数学探究的方法；(2)训练综合分析和解决问题的能力.1.3教学难点观察预测、计算化简.2教学过程简录2.1典例铺路，引出课题教师：“直线与圆锥曲线的位置关系”是平面解析几何的一个重点内容，也是高考的重要考点.对这个考点，每年都会出一道综合性很强的解答题，其试题的背景往往源于教材，但难度一般又高于教材，考查的重点是“在运动变化中探索不变规律”.解答这样的问题，除了要熟悉

3、相关的数学知识外，还要熟练地运用数形结合、动静结合、方程、化归、设而不求、整体代换等数学思想方法，掌握一些基本技能、技巧等.下面，请看课本第73页第6题(人教A版教材《数学（选修2-1)》）：,教师：可以.实际上这两个方法是相通的.学生3:分别计算弦OA、OB和的长，利用勾股定理证明.'教师：当然可以！但这样做会很麻烦.（师生之间很默契地笑了）学生4:以AB为直径作圆，证明0点在圆上.教师:很好！他利用了“直径所对的圆周角是直角”这一性质.那么以为直径的圆的方程怎么构建呢？用到的工具，特别是在使用弦长公式

4、AB

5、=求弦长时，无论怎样设直线方程，都要考虑直线的斜率不存在或的情况，因此，一般是

6、需要讨论的，这是需要注意的问题.与AB弦有关的变量问题还有很多，若同学们有兴趣，课下还可以做进一步的探索.2.6迁移联想，类比推广教师：以上我们通过探究的方式，对抛物线中的一类特殊弦进行了探索，得到了几个很有价值的性质.类比联想，椭圆中是否也有这样的性质呢？下面这个问题，请大家课后探讨：点P是椭圆C:=l的左顶点，直线AB与椭圆C交于A、B两点（异于点P)，若PA丄PB，则直线AB过定点.判断并证明此命题的真伪.(教师用“几何画板”演示，让学生直观感知该命题的真伪性）2.7归纳小结，提炼升华教师：这节课你有哪些收获呢？(学生发言略）教师：大家说得很好！我也谈几句.第一，这节课我们从课本上的

7、一道习题出发，通过适当的挖掘、观察类比、直观感知、大胆猜想、小心求证，得到了几个有益的结论.在小心求证中，“根系”关系、函数的思想方法帮了我们大忙.第二，这节课我们研究的问题，主要是在抛物线内部进行的，还可以做进一步延伸类比，研究在椭圆或双曲线中有没有类似的性质，请大家课后探索一下刚才布置的问题.（宣布下课）张健（北京市丰台区第二中学)在高三复习备考中，作为重要学科的数学，给不少学生带来的不是享受、愉悦和成功，而是艰辛、苦涩和失败.理论的抽象、方法的灵活，使得许多学生对数学望而生畏、望题兴叹.尽管他们每天都投人了大量的时间做数学题，但数学成绩依然不佳.如何通过更为有效的复习方法，让学生从整

8、体上把握高中数学的核心内容、了解知识发展脉络、透析数学思想方法、洞察解题基本规律，帮助学生从学习数学的“苦海”中解脱出来，使他们在高考中获得成功，是每一位高三数学教师都在深思和探索的问题.这不但需要数学教师有科学严谨的教学态度和勤奋敬业的工作精神，还需要有长期的高中数学教学经验的积淀和贮存，只有这样，才能在高三数学复习教学中，做到高屋建瓴、居高临下、游刃有余、厚积薄发.毛金海老师的这节高三复习课，从教学设计的技术层面看，突破了“复习知识、综合应用”的高三复习课的常规模式，他依托一道课本中的习题，通过动态的、开放性的探究方式，对抛物线的一类特殊弦的性质进行了有效串通和拓展研究.其教学的基本思

9、路是：在探究与思考中提出问题，在合作与交流中解决问题.其课堂的形式是开放的，学生的思维可以自由驰骋，合作交流可以非常热烈，在交流中师生可以不分彼此，是相互平等的.同时，师生的各自任务又非常明确：教师是课堂的组织者、引导者、合作者和促进者，而学生是问题的提出者，又是问题的解决者.在这样的课堂里，学生收获的不单纯是数学知识，更重要的是丰富了经验、增长了智慧.1民主、宽松的课堂环境能够促进学生积极思考纵观毛金海老师的这节课，教