探究活动对一类特殊分式的探索.ppt

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1、9.3分式方程第二课时增根与无解解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程。具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母.归纳这种数学思想方法把它叫做“转化”数学思想.回顾：解分式方程1.2.==（20+x）(20-x)方程中各分母的最简公分母是：解：方程两边同乘（20+x)(20-x)，得检验：将x=5代入原方程中，左边=4=右边，因此x=5是原分式方程的解.x=5是原分式方程的解吗？解：检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分

2、式方程的解，实际上，这个分式方程无解，x=5称为增根.x=5是原分式方程的解吗？方程两边同乘(x+5)(x-5)，得上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？=我们来观察去分母的过程x+5=10两边同乘(20+x)(20-x)当x=5时,(20+x)(20-x)≠0两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时,(x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,

3、这个整式方程的解就不是原分式方程的解，这个解就是增根。思考:=增根产生的原因【分式方程解的检验】解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为０，所以分式方程的解必须检验．怎样检验这个整式方程的解是不是原分式方程的解？检验方法将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则,这个解就是增根，不是原分式方程的解.例1解分式方程解:方程两边同乘以x(x－3),得检验:当x＝9时，x(x－3)≠02x＝3（x－3）解得x＝9分式方程整式方程解整式方程检验转化∴x＝9是原分

4、式方程的解.作答x(x－3)x(x－3)例2解分式方程解:方程两边同乘以(x－1)(x＋2),得化简,得x＋2＝3检验:当x＝1时，(x＋2)(x－1)=0，x＝1是增根.∴原分式方程无解.x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3解得x＝1解方程：练习（2）1、关于x的方程=4的解是x=,则a=.22、如果　有增根，那么增根为.x=2温馨提示:使最简公分母的值为零解叫做增根拓展练习3.当m为何值时，方程会产生增根x=6-mm=3温馨提示:增根是去分母后整式方程的解,不是原分式方程的解.“增根”=“无解”？探究4.（1）若方程

5、无解,求m的值.（2）已知关于的方程无解,求m的值.“无解”有两种情况：1.“分式方程”化为“整式方程”后，“整式方程”有解，这个解使得最简公分母为0，是增根，所以原分式方程无解。2.“分式方程”化为“整式方程”后，“整式方程”本身无解，所以原分式方程当然也无解总结作业：1.解方程：（1）2.关于x的分式方程有增根，则a=_______3.若方程无解,求m的值.