中学数学研究-陕130418弧度制的“告诉”教学

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1、资料编号14647三角函数弧度制张亚发表在陕130418上属于教法、辅导、教材题为《弧度制的“告诉”教学》张亚（江苏省建湖高级中学)在弧度制教学的过程中，笔者认为“告诉”也是一种教学.当然，这种教学不仅需要教师对教材有深刻的理解和参悟，更需要有精深的教学理念和独特的教学智慧.高明的“告诉”应该与学生积极主动地思考问题、探究问题和解决问题相结合.苏教版《数学4》在介绍“弧度制”这节知识时，直接给出了“1弧度的角”的定义：“我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.”然而学生难以接受，常常不解地问：“怎么想到要把长度等于半径长

2、的弧所对的圆心角叫做1弧度的角？”如果教师照本宣科，学生便觉得更加乏味，“弧度，弧度，越学越糊涂”，从而使弧度的概念成为教材中的一个难点.在现有教材或实际教学中，很少对“180°=p”做出必要性的说明或解释，只是让学生记着由“度”换成“弧度”的公式就成了.这样，学生往往对引人弧度的必要性迷惑不解，不明白为什么一定要把90°换成一个无理数许多学生并没有将弧长公式与1弧度定义之间联系起来，部分学生甚至无法写出弧长公式.由此，造成许多学生对弧度作为度量单位的合理性的理解不深刻，严重影响了学生对这一新知识的接受和使用.这些现象都是由于学生用

3、“孤立”的方式来记忆知识点的结果.在教学中注重弧长公式与1弧度定义之间的联系不仅能让学生理解弧度制的合理性，也能让学生很好地分清弧长、弧度是两个不同的概念.通过以上分析，笔者认为采用“告诉”教学法可以让学生理解弧度制引人的必要性，理解弧度的概念，从弧度概念的本质上掌握弧长公式.下面笔者从三个方面运用“告诉法”进行弧度制的教学.1弧度制学习的必要性教师：在生活、生产和科学研究中，一个量可以有几种不同的计量单位，譬如，长度、重量等.在度量轿车的重量时我们常常用吨来刻画，在菜市场购菜时常常用斤来度量，这样给解决实际问题带来了方便.同样地，

4、我们仅仅用“度”度量角有时就很不方便，那么还有哪几种度量角的方法呢？（停顿片刻，让学生意识到仅仅学习角度制是不够的，能够积极主动地投人到弧度制的学习中去）教师：常用的度量角的方法有角度制、弧度制和密位制（语音拖长，语气加重，强调角的常用度量方法）.在几何中常用周角的作为角的度量单位，叫做度；在军事中，常用周角的^作为角的度量单位叫做密位，它的好处在于能更精确地刻画目标，能更准确地打击目标；在高等数学中，常采用另一种度量角的单位——弧度，那么弧度制的好处是什么呢？究竟是什么原因迫使我们必须要学习弧度制呢？（停顿稍许，激发学生的求知欲）

5、教师：在弧度制下，弧长公式、扇形面积公式都非常简洁，待会儿你们就看出来了；在计算微积分中有关三角函数问题时，弧度制带来了很大的方便，这些方便是任何一种制式无法替代的.正是由于这个原因，在现代数学中，与三角函数有关的量大多采用弧度制.同学们，为了今后学好高等数学，我们要掌握好弧度制这节内容.那么，弧度的概念是什么呢？弧度制是如何来定义的呢？（从学习弧度制的必要性自然过渡到弧度概念的学习）2弧度制单位的确定教师：巴比伦人把圆周长分成360份，每一份弧所对的圆心角就是1度的角.后来希腊的天文学家托勒密接受了这种方法.他考虑到量弧长与量弦长

6、应采取相同的长度单位，弧长的单位是圆周的，直径长应该是^，但这不是整数，不便于计算.在经历千年之久后，1748年欧拉主张用半径单位来量弧长.在定义1弧度角时，以半径为单位，把圆周分成份，每一份弧所对的圆心角就是1弧度的角.这时，每一份的弧长就是半径长.因此，也可以把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad.(从弧度制发展史的角度告诉学生1弧度的角的定义，学生更容易接受，也更容易理解为什么要这样定义.此处，还有比告诉教学法更好的教学方法吗？）教师：从历史的演化看，角度制、弧度制与其说是量角的制度，不如说是量圆周长的制度

7、.在这点上，弧度制比角度制更实至名归，所以引人弧度制后，角的大小就是一个实数，而且可以在圆中用所张的弧长来表示.（这样“告诉”，使学生能够根据以前学习的角的相关内容，体会到这样定义的合理性，能够使学生理解弧度概念的本质）既然把用角度作为角的单位来度量角的单位制称为角度制，那么用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为什么呢？（稍微停顿一下，学生会情不自禁地说出答案：弧度制）3弧度数与角度数的互换及弧长公式教师：当我们分别用弧度制和角度制来度量整个圆心角时，我们总会得到什么样的关系式呢？（停顿稍长时间，让学生深人思考，如果学生学习困难，可

8、以适当铺设阶梯，降低教学难度.比如说，半径为r，弧长为2r的圆心角为多少？半径为r，弧长为2pr的圆心角为多少？）我们得到2prad=360°，不难得到1rad=〇=57.3°,1°=rad=0.01745rad.教师：根据定义，半径