中学数学研究-鄂140267加强知识理解 渗透数学思想——以人教A版必修1函数的概念及其性质为例

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1、资料编号15394函数概念和性质王东发表在鄂140267上属于教法、类型、思想题为《加强知识理解渗透数学思想——以人教A版必修1函数的概念及其性质为例》一、重视以知识理解带动数学思想教学的原因数学思想是引领数学活动的基本动力，是数学的精髓.长期以来，我国数学教学，特别是高中数学教学十分重视数学思想的教学，把培养学生运用数学基本思想分析和解决问题的能力作为重要的教学目标之一，并取得了很大的成绩.落实在日常教学活动中，常常可以概括为“一做二讲三悟”.这就是:第一步，教师提供形式多样的数学练习题，由学生自己先做这些练习题;第二步，教师进行精心的讲解，对于其中的数学思想方法加以提炼

2、和总结;第三步，学生自身的领悟,特别是，需要学生自己去弄清楚数学思想是怎样在问题解决中发挥思维的引领作用的.其中，“悟”的重要性受到了特别的强调，认为“做”和“讲”是“悟”的基础，是为实现“悟”的效果服务的.从知识分类的角度来看，数学思想属于策略性知识.策略性知识的学习和掌握是一个以问题解决为载体的“行动+反思”的过程，学习者在不断变换的问题情境中依托实践的领悟十分重要.数学思想的教学，“一做二讲三悟”有其合理性.然而，在数学思想的“教”和“学”上，我们常常看到，尽管师生双方付出了很大的努力，效果和效率却不尽如人意.对于为数不少的学生，他们一般不难看懂一个数学问题的逻辑解法

3、，却无法真正领会其中的数学思想，不明白它们是怎么想出来和怎么运用的，觉得数学很神秘，数学思想难以把握.上述现象的存在，除数学思想本身的抽象性特征外，笔者以为，存在于“教”的方面先天不足是一个重要原因.这就是过分强调了课堂内外的解题训练和学生自身的领悟在理解和掌捤数学思想中的作用，而对于数学思想的教学起点问题缺乏应有的重视和理性的认识.事实上.对于学习者来说，数学思想的学习是一个漫长的过程，需要经历“初步感知”、“逐渐领会”和“灵活运用”这样二个阶段.其中，“初步感知”是把握数学思想的心理基础，也是我们开展数学思想教学的始发地.这一阶段的教学錢.有不可缺失、不可替代和不可重复

4、的特点，其重要意义不言而喻.那么，如何让这一阶段的教学成为自然的和深刻的呢？笔者以为，数学思想并非“天外之物”，知识是思维的载体，也是思想的载体.学生对数学思想的初步感知只能来自于数学新知识学习的阶段.具体地说,要强化数学思想这一隐性知识与数学知识(包括数学概念、性质、公式和法则等)这一显性知识的内在联系的教学，为学生架设一条由知识通向思想的桥梁，走一条以数学知识的本质认识带动数学思想理解的路子:首先，要引领学生深度剖析数学知识反映的空间形式和数量关系的内涵，使之成为理解数学思想的源头活水;接着，借助于素朴典型的实例，从反思数学知识的应用过程人手，引导学生对数学知识的理解从

5、字面意义的表层渐进到思维价值的深处，抽象概括出数学思考的一般化方法即数学思想，实现数学知识和数学思想的有机融合.二、例说以知识理解带动数学思想的教学首先，带动数学思想的教学要在学生对数学知识的字面意义有了充分把握的基础上进行.数学思想是数学知识在高层次上的抽象和概括，学生对数学思想的理解过程是一个对数学知识深度解读的过程，离开了知识的字面意义这一基础，数学思想便成了“水中月，镜中花教学中，要在学生对数学知识有了准确的字面理解，但还缺乏从思维价值的高度作出进一步分析的意识的时候，从学生的生活经验和认知基础出发，因势利导，实现陈述性的数学知识向策略性的数学思考方式的提升和转化.

6、其次，以知识理解带动数学思想的教学应该在一个相对完整的时间段内进行，以避免教学的表面化.这是因为，从数学知识中析取数学思想是一个分析、抽象和思维概括的过程，不仅需要教师的启发性讲授，更离不开学生智力的全身心参与.学生的思维要在具体和一般、形象和抽象之间往返穿梭，并经历批判性反思.下面试以人教A版教材必修1“函数的概念及其性质”为例，谈谈如何以知识理解带动数学思想的教学-具体地说，这是一个“说内涵一设情境一引思想”的过程.“说内涵”就是围绕“知识是什么”这一话题，分析知识的结构及其内在联系，在此基础上，提出“知识有什么用”的问题，引发学生思维价值方面的思索；“设情境”就是设置

7、数学内外问题,师生合作思考和解决.这里的问题设置着眼于凸显知识的思维价值，直接为数学思想的教学服务，因而其情境应该是简明的,既不宜涉及太多的数学概念、公式和法则，也应该与教材中的相关素材紧密联系；“引思想”就是和学生一道回顾解决问题的思维历程，提炼出超越数学知识、能有效地指导数学思考的一般方法，也就是数学思想.1.从“函数概念”到“函数思想”第一步，说内涵.师:函数是描述两个变量的依赖关系的数学概念，这种依赖关系的数学表示就是对应关系/.那么，对应关系/能帮助我们做什么事呢？函数的定义和上节课的学习经验都告诉我们，