指数函数及其性质(人教a版必修1

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1、2.1.2指数函数及其性质高中数学新课标人教A版必修①第一课时在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人--宰相西萨·班·达依尔。国王问他想要什么，他对国王说："陛下，请您在这棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧!"国王觉得这要求太容易满足了，命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。棋盘上的麦粒总数为：=184467

2、44073709551615(粒)，1000粒约40克麦粒有7000多亿吨（现每年全球的小麦总量约6.5亿吨）《庄子天下篇》庄子2.《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半万世不竭”.请你写出截取　次后，木棰的剩留量　与截取次数　的关系式．1．现在假设棋盘上第一格给2粒麦子，第二格给4粒，第三格给8粒……，到第格时，请写出给的麦子粒数与格子数的关系式。交流探讨、形成概念…木棰剩余量…麦子粒数…４３２１提炼我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.概念剖析说明1:为何规定a0，且a1?01a

3、指数函数的特征：【提示】依据指数函数y＝ax(a>0且a≠1)解析式的结构特征：①底数：大于零且不等于1的常数；②指数：自变量x；③系数：1；④只有一项ax.说明2下列函数中，哪些是指数函数？√√例题1√√×××××①底数：大于零且不等于1的常数；②指数：自变量x；③系数：1.④只有一项ax练习：1.下列函数是指数函数的是（）A.y=(-3)xB.y=3x+1C.y=-3x+1D.y=3-x2.函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，求a的值.解：由指数函数的定义有a2-3a+3=1a＞0a≠1∴a=2a=1或a=2a＞0a≠1解得D研究

4、函数的一般思路：研究函数的一般方法是：函数的图象函数的性质特殊的函数函数的定义用性质解问题探求新知、深化理解特殊点定义域奇偶性单调性值域对称性探求新知、深化理解设问2：已知函数的解析式，怎么得到函数的图象，一般用什么方法？列表、描点、连线作图在同一直角坐标系画出，的图象。并观察：两个函数的图象有什么关系？观察：两个函数的图象有什么关系？-1123-3-2-143210yxy=2x两个函数图像关于y轴对称比较图象得出特征(0,1)a的范围a>10

5、增函数（自左向右上升）减函数（自左向右下降）x>0时，y>1x>0时，01（y轴左侧，在直线y=1的上方）图象定义域值域定点单调性函数值的变化范围(y轴右侧，在直线y=1上方)xyoxyo比较图象得出特征探究1:不同底数的指数函数图象有什么特点？比较图象得出特征当a>1时，a越大，y=ax越靠近坐标轴.当0

6、象下降，底数越小图象向右越靠近于x轴．011.定义域为R，值域为(0,+).2.过定点（0，1）即x=0时，y=13.在R上是增函数3.在R上是减函数4.当x>0时,y>1;当x<0时,00时,01.5.既不是奇函数也不是偶函数.图象(0,1)y=1例2.比较下列各题中两个值的大小：(1)1.52.5,1.53.2；(2)0.5–1.2,0.5–1.5(

7、1)考察指数函数y=1.5x.由于底数1.5>1,所以指数函数y=1.5x在R上是增函数.解：∵2.5<3.2∴1.52.5<1.53.2(2)指数函数y=0.5x在R上是减函数.∵-1.2>-1.5∴0.5-1.2<0.5-1.5(1)指数函数y=1.5x在R上是增函数.（4）比较的大小（1）（2）（3）比较的大小。变式一><法一:图象法法二:作商法(两个指数式的商与1比较)练习:<<指数相同,底数不同练习:分析:=1=>>>><底数不同,指数不同思考:是否所有的底数不同,指数相同的两个指数式的大小比较都采用这种方法呢?例如:呢?(4)②

8、异底同指:构造函数法(多个),利用函数图象在y轴左右两侧的特点。比较指数幂大小的方法：①同底异指：构造函数法(一个),利用函数的单调性,若底数是参变量要注意分类讨论。③异底异指: