2.1.2指数函数及其性质(二)学案（人教a版必修1）

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1、2.1.2　指数函数及其性质(二)自主学习1．理解指数函数的单调性与底数a的关系，能运用指数函数的单调性解决一些问题．2．理解指数函数的底数a对函数图象的影响．基础自测1．下列一定是指数函数的是(　　)A．y＝－3xB．y＝xx(x>0，且x≠1)C．y＝(a－2)x(a>3)D．y＝(1－)x2.指数函数y＝ax与y＝bx的图象如图，则(　　)A．a<0，b<0B．a<0，b>0C．01D．0

2、．若指数函数f(x)＝(a＋1)x是R上的减函数，那么a的取值范围为(　　)A．a<2B．a>2C．－1

3、>0，且a≠1)，求x的取值范围．规律方法　解af(x)>ag(x)(a>0且a≠1)此类不等式主要依据指数函数的单调性，它的一般步骤为变式迁移2已知(a2＋a＋2)x>(a2＋a＋2)1－x，则x的取值范围是____________．指数函数的最值问题【例3】(1)函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值；(2)如果函数y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在[－1,1]上有最大值14，试求a的值．规律方法　指数函数y＝ax(a>1)为单调增函数，在闭区间[s，t]上

4、存在最大、最小值，当x＝s时，函数有最小值as；当x＝t时，函数有最大值at.指数函数y＝ax(00，a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为6，求a的值；(2)0≤x≤2，求函数y＝4x－－3·2x＋5的最大值和最小值．1．指数函数的定义及图象是本节的关键．通过图象可以求函数的值域及单调区间．2．利用指数函数的性质可以比较两个指数幂的大小(1)当

5、两个正数指数幂的底数相同时，直接利用指数函数的单调性比较大小．(2)当两个正数指数幂的底数不同而指数相同时，可利用两个指数函数的图象比较它们的大小．(3)当两个正数指数幂的底数不同而且指数也不相同时，可考虑能否利用“媒介”数来比较它们的大小．3．通过本节的学习，进一步体会分类讨论思想在解题中的应用．课时作业一、选择题1．下图分别是函数①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的图象，a，b，c，d分别是四数，，，中的一个，则相应的a，b，c，d应是下列哪一组(　　)A.，，，B.，，，C.，，，D.，，，2．已

6、知a＝30.2，b＝0.2－3，c＝(－3)0.2，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a>b>cB．b>a>cC．c>a>bD．b>c>a3．若()2a＋1<()3－2a，则实数a的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)B．(，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，)4．设<()b<()a<1，则(　　)A．aa

7、∈[－1,1]时，函数f(x)＝3x－2的值域是____________．7．a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是____________．8．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)<－的解集是__________．三、解答题9．解不等式ax＋50，且a≠1)．10．已知函数f(x)＝·x3.(1)求f(x)的定义域；　(2)判断f(x)的奇偶性；　(3)求证：f(x)>0.2.1.2　指数函数及其性质(二

8、)答案基础自测1．C　2.C　3.A　4.C对点讲练【例1】解　(1)构造函数y＝3x.∵a＝3>1，∴y＝3x在(－∞，＋∞)上是增函数．∵π>3.14，∴3π>33.14.(2)构造函数y＝0.99x.∵0－1.11，∴0.99－1.01<0.99－1.11.(3)分别构造函数