【数学】2.1.2--指数函数及其性质-课件(人教A版必修1).ppt

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1、2.1.2指数函数及其性质授课人：陈晓潮州市华侨中学问题1某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…,一个这样的细胞分裂x次以后,得到的细胞个数y与x有怎样的关系？………………第1次：2个第2次：4个第3次：8个第x次：普通高中课程标准实验教科书·人教A版数学必修一（2.1.2）问题2：问题对应关系定义域问题1问题2两个解析式都具有的形式.思考问题：（1）它们是否构成函数？（2）这两个解析式有什么共同特征？普通高中课程标准实验教科书·人教A版数学必修一（2.1.2）一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量,函数的定义域是R.指数函数

2、的定义：为什么定义中规定？注意三点：（1）底数：大于0且不等于1的常数（2）指数：自变量x（3）幂系数：1普通高中课程标准实验教科书·人教A版数学必修一（2.1.2）概念学习⑴当a=0时，x＞0时函数值总为0；x≤0时，ax无意义；⑵当a＜0时，若a=-2，x=1/2时无意义；⑶当a=1时，ax恒为1，没有研究必要。为什么定义中规定？为了便于研究，规定：a>0且a≠1普通高中课程标准实验教科书·人教A版数学必修一（2.1.2）判断下列哪些函数是指数函数.不是是是不是是不是普通高中课程标准实验教科书·人教A版数学必修一（2.1.2）判断下列函数

3、是否是指数函数：注：指数函数的解析式中的系数是1且指数位置仅有自变量。a>0且a≠1普通高中课程标准实验教科书·人教A版数学必修一（2.1.2）普通高中课程标准实验教科书·人教A版数学必修一（2.1.2）2.指数函数的性质：画出的图像，并分析函数图象有哪些特点？画函数图象的步骤：列表描点连线列表011关于y轴对称普通高中课程标准实验教科书·人教A版数学必修一（2.1.2）0110110101普通高中课程标准实验教科书·人教A版数学必修一（2.1.2）y=ax(01)指数函数性质一览表函数y=ax(a>1)y=ax(0<

4、a<1)图象定义域R值域性质（0，1）单调性在R上是增函数在R上是减函数若x>0,则y>1若x<0,则01若x>0,则01∴y=1.7x在R上是增函数又∵2.5<3∴1.

5、72.5<1.73②∵当x=1.3时,x>00.81.3>0.61.3普通高中课程标准实验教科书·人教A版数学必修一（2.1.2）例题讲解解：③④比较指数幂大小的方法：①异指同底：构造函数法(一个),利用函数的单调性,若底数是参变量要注意分类讨论。②异底同指:构造函数法(多个),利用函数图象在y轴左右两侧的特点。∵1.70.3>1，而0.93.1<1③④普通高中课程标准实验教科书·人教A版数学必修一（2.1.2）1.通过本节课，你对指数函数有什么认识？2.这节课主要通过什么方法来学习指数函数性质？数形结合思想从具体的到一般的学习方法课堂小结普

6、通高中课程标准实验教科书·人教A版数学必修一（2.1.2）普通高中课程标准实验教科书·人教A版数学必修一（1.3.1）课后作业1.思考：必做题：选做题：习题2.1A组5、7、8