数学:2.1.2《指数函数及其性质1》学案(新人教A版必修1).doc

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1、课题:2.1.2指数函数及其性质1主备人:李建明一、学习目标:1.理解指数函数的概念,并能正确作出其图象,掌握指数函数的性质.2.培养学生实际应用函数的能力二、学法指导:1.在正确理解理解指数函数的定义,会画出基本的指数函数的图象,并且能够归纳出性质及其简单应用.2.指数函数的图象和性质的学习,能够学会观察,分析,归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.3.掌握函数研究的基本方法,激发自主学习的学习兴趣三、知识要点1.指数函数的定义:函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数定义域是2.指数函数的图象和性质:的图象和性质a>10

2、1图象性质(1)定义域:(2)值域:(3)过点(),即x=时,y=(4)在R上是函数(4)在R上是函数四、教学过程:(一)复习:引例1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…….1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数关系是什么?分裂次数:1,2,3,4,…,x细胞个数:2,4,8,16,…,y由上面的对应关系可知,函数关系是.引例2:某种商品的价格从今年起每年降低15%,设原来的价格为1,x年后的价格为y,则y与x的函数关系式为在,中指数x是自变量,底数是一个大于0且不等于1的常量.我们把这种自变量在指数

3、位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.(二)新课讲解:1.指数函数的定义:函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数定义域是R探究1:为什么要规定a>0,且a1呢?①若a=0,则当x>0时,=0;当x0时,无意义.②若a<0,则对于x的某些数值,可使无意义.如,这时对于x=,x=,…等等,在实数范围内函数值不存在.③若a=1,则对于任何xR,=1,是一个常量,没有研究的必要性.为了避免上述各种情况,所以规定a>0且a(1在规定以后,对于任何xR,都有意义,且>0.因此指数函数的定义域是R,值域是(0,+∞).探究2

4、:函数是指数函数吗?指数函数的解析式y=中,的系数是1.有些函数貌似指数函数,实际上却不是,如y=+k(a>0且a1,kZ);有些函数看起来不像指数函数,实际上却是,如y=(a>0,且a1),因为它可以化为y=,其中>0,且12.指数函数的图象和性质:在同一坐标系中分别作出函数y=,y=,y=,y=的图象.列表如下:x…-3-2-1-0.500.5123…y=…0.130.250.50.7111.4248…y=…8421.410.710.50.250.13…x…-1.5-1-0.5-0.2500.250.511.5…y=…0.030

5、.10.320.5611.783.161031.62…y=…31.62103.161.7810.560.320.10.03…我们观察y=,y=,y=,y=的图象特征,就可以得到的图象和性质a>10

6、:通过恰当假设,将剩留量y表示成经过年数x的函数,并可列表、描点、作图,进而求得所求解:设这种物质量初的质量是1,经过x年,剩留量是y经过1年,剩留量y=1×84%=0.841;经过2年,剩留量y=1×84%=0.842;……一般地,经过x年,剩留量y=0.84根据这个函数关系式可以列表如下:x0123456y10.840.710.590.500.420.35用描点法画出指数函数y=0.84x的图象从图上看出y=0.5只需x≈4.答:约经过4年,剩留量是原来的一半评述:指数函数图象的应用;数形结合思想的体现例2(课本第81页)比较下

7、列各题中两个值的大小:①,;②,;③,解:利用函数单调性①与的底数是1.7,它们可以看成函数y=,当x=2.5和3时的函数值;因为1.7>1,所以函数y=在R是增函数,而2.5<3,所以,<;②与的底数是0.8,它们可以看成函数y=,当x=-0.1和-0.2时的函数值;因为0<0.8<1,所以函数y=在R是减函数,而-0.1>-0.2,所以,<;③在下面个数之间的横线上填上适当的不等号或等号:>1;<1;>小结:对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性,必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值;对不同底数是幂的大小的比较可

8、以与中间值进行比较.五、课堂小练⑴比较大小:,⑵81页练习1⑶比较下列各数的大小:,六、课堂小结:本节课学习了以下内容:指数函数概念,指数函数的图象和性质七、学习感悟八、作业:

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